《微积分基本定理与应用》试题

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1、微积分基本定理与应用定积分微积分基本定理与应用【知识网络】1．直观了解微积分基本定理的含义。2．会求简单的定积分。3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。【典型例题】[例1]（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于A．1B．C．D．例1（2）（2）如图，阴影部分的面积是A．B．C．D．（3）=A．B．C．D．（4）=．yxo122--1-1ABCD例2图（5）按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a）．[例2]如图，求由两条曲线，及直线y=-1所围成

2、图形的面积．例3图A[例3]如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程．7[例4]已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设ABD的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数．【课内练习】1．=A．5B。4C。3D。22．=A．B。C。D。3．若，且a＞1，则a的

3、值为A．6B。4C。3D。24．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为A．B．C．D．5．曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于．6．。7．=。8．计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）。9．平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？10．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线

4、把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．7微积分基本定理与应用A组1．下列有定义的定积分为A．B。C。D。2．=A．B．2eC．D．3．曲线与坐标轴围成的面积A．4B．2C．D．34．若=a3-2（a＞1），则a=。5．=。6．求定积分：。7．求曲线与轴所围成的图形的面积．8．如图，抛物线与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。  （1）求使的面积为最大时P点的坐标；（2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分.微积分基本定理与应用B组1．=A．B。C。D。2．=A．21B。22C。23D。243．下列命题：7①若

5、f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数；②若f(x)是周期为T（＞0）的周期函数，则；③。其中正确命题的个数为（）A．0B。1C。2D。34．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为。5．已知弹簧每拉长0.02米要用9.8N的力，则把弹簧拉长0.1米所作的功为．6．求由曲线与x轴所围的封闭区域的面积。7．设某物体一天的温度T是时间t的函数，T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后．若测得该物体在8∶00的温度为8，12∶00的温度为60，13∶00的温度为58，且已知该物体的温度在8∶

6、00和16∶00有相同的变化率．（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在10∶00到14∶00这段时间中（包括10∶00和14∶00），何时温度最高？并求出最高温度；（3）如果规定一个函数在上函数值的平均为，求该物体在8∶00到16∶00这段时间内的平均温度．8．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．7参考答案微积分基本定理与应用【典型例题】yxo122--1-1ABCD例2图[例1]（1）B．（2）C．（3）C．（4）。（5）。[例2]由图形的对称性知，所求

7、图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=．[例3]设过原点的直线方程为y=kx，解方程组，得x1=0，x2=k+2a．当k+2a≥0时，．于是(k+2a)3=27a3，解得k=a．所以，直线l的方程为y=ax．当k+2a<0时，．于是-(k+2a)3=27a3，解得k=-5a．所以，直线l的方程为y=-5ax．综上所述，所求直线l的方程为y=ax或y=-5ax．[例4]（1）由y=2x2，得．当x=-1时，．∴l1的方程为y-2=-