专题08解直角三角形的应用-2018广东中考数学解答题专题归纳总结训练

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1、专题08解直角三角形的应用者点遠记°^-、解直角三角形1.定义由直角三角形中除直角外的已"知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(直角三角形中,除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2.直角三角形边角关系(1)三边关系：勾股定理：/+"；(2)三角关系：ZA+ZB+ZC=18O。,ZA+ZB=ZC=90°；aha(3)边角关系：sirb4=—,cosA=—,tanA=—.ccb3.解法分类(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形；(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；(3)已知两边解直角三角形.4.解直角三角形的几种类型及解法(1)已知一

2、条直角边和一个锐角(如d,ZA),其解法为：ZB=90°-ZA,c=-^—,b=-^—(或sinAtanAha?);(2)已知斜边和一个锐角(如c,ZA),其解法为：ZB=90°-ZA,—sinA,b=c-cosA(或b=^c2-a2)；(3)已知两直角边a,b,其解法为：c=Ja2-^b2,由tanA=,得乙4,ZB二9()。-ZA；b已知斜边和一直角边(如c,a),其解法为：b=ylc2-a2,rflsinA=£,求出ZA,ZB=90°~ZA.【提醒】解直角三角形中已知的两个元素应至少有一条边，当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解

3、决.二、解直角三角形的应用1.仰角与俯角在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做铅垂线、视线2.坡角与坡度坡角是坡而与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点与水平距离之比，常用,表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：（1）把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形；（3）解数学问题答案，从而得到实际问题的答案.【提醒】在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三，角形，解题的关键是弄清

4、在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决.解直角三角形的应用：关键是把•实际问题转化为数学问题來解决.核心考点解直角三角形的应用屮考中考查•解直角三角形的应用题型以解答题为主，试题难度不大，其屮运用解直角三角形的知识解决与现实牛活相关的应用题是热点.【经典示例】某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如图所示，由距CD—定距离的4处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为0，在人和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为久测得A,B之间的距离为4米，tana=1.6,tan/?=1.2，试求建筑物CD的高度.DCBA第一步，求建筑物CD

5、的高度关键是求DG的长度.第二步，先利用三角函数用DG表示出GF,GE的长.第三步，再利用EF=GE~GF构建方程求解，关键是要运用方程思想解题.四步，查看关键点、易错点，注意解题的前提是在直角三角形中，如果题H中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形.【满分答案】设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米.・・・GF=XDGnnXtana-,即tana-GFGFDGXtan〃二，即tan”二一GEGEXX在RtADGF中,在RtADGE中,，GE=，-EF=；tan

6、带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量•如图，测得ZD4C二45。，ZDBC=65°,若AB二132米，求观景亭Q到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°«0.91>cos65°«0.42,tan65°«2.14)b图21.（2017-张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年來最大，的铜像.铜像由像体4D和底座CD两部分组成.如图，在中，ZABC=70.5°,在RtADBC屮，ZDBC=45。,且CZ>2.3

7、m,求像体的高度（最后结果精确到0.1m,参考数据：sin70.5Ou0.943,cos70.5B0.334,tan70.5°~2.824）1.（2017-湖南常德）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ZACB=75°,支架AF的长为2.5（）米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE=60。,求篮框D到地而的距离（精确到0.01米）（参考数据:cos75°~0-.2588,sin75°^0.9659,tan75°~3.732,石=1.732,J^>1.

8、414）®1B圉22.（2017-荆门