专题11二次函数综合题-2018广东中考数学解答题专题归纳总结训练

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1、专题11二次函数综合题考点遠记°^一、二次函数概念1.二次函数的概念一般地，形如》，=屁+加+c（a,b,C是常数，心0）的函数，叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数GHO,而dC可以为零.2.二次函数y=cuc-vbx+c的结构特征（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，兀的最高次数是2.（2）a,b,c是常数，a是二次项系数，〃是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数y=6zx2的图象和性质0的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴

2、兀＞0时，y随兀的增大而增大；XV0时，y随兀的增大而减小；兀=0时，y有最小值0・a<0向，下(0,0)y轴兀＞0时，y随兀的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；x=0时，y有最大值0.）=仮2的性质：G的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.y=ax2+c的图象和性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a〉0向上(0,c)y轴兀〉0时，y随x的增大而增大；xvO时，y随x的增大而减小；兀=0时，y有最小file.av0向下(0,c)y轴兀＞0时，y随x的增大而减小；xvO时，y随x的增大而增大；）=

3、0时，y有最大值c.3・y=a(x-h)2的图象和性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(“，0)x=hx>h时，y随x的增大而增大；x〃时，丿随x的增大而减小；•¥0向上(h,k)x=hx>h时，y随兀的增大而增大；x

4、(h,k)x-h兀>力时，y随x的增大而减小；兀<〃时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值力・三.二次函数图象的平移1.平移步骤方法一：①将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h^k,确定其顶点坐标W②保持抛物线y=or2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下:【或左(肚0：:】=袴2宝匕w右a【或左(肚0)】二移a：入筐什三上(QO)［或下(XO)】立上(4))【敦下號0)】=移决入莖乜鬥yp(讪“讯t上(QO)【或宣下仗<0)】二移比入亘乜—>方法二®y=ax1^bx+c沿y

5、轴平移：向上(下)平移加个单位，y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c+m(或y=ax2^bx+c—m)；②y=ax2+bx+c沿轴平移：向左(右)平移加个单位，y=ax2+bx+cy=a(x+iny+b(x+m)+c(或)>=a(x一m)2+b(x一m)+c)•2-平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.四、二次函数〉心-/?）2+k与y=ax2+bx+c的比较4ac一b2+4a从解析式上看「，y=a（x-/?）2+k与尸"+加+c是两种

6、不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,b.4ac-/r——,k=2a4a五、二次函数y=ax2-^bx^c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2力，c）、与兀轴的交点（西，0）,（兀2,0）（若与兀轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点

7、，与兀轴的交点，与y轴的交点.4ac-b八>六、二次函数y=ax2+bx+c的性质1.当。＞0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-—，顶点坐标为y有最小值竺空2aJ2a的增大而减小；当无＞-匕时，y随兀的增大而增大；当x=-—W，S小当2舟时，儿随*2a2a4a/2.当avO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—,顶点坐标为2a（2a的增大而增大；当无＞-匕时，y随兀的增大而减小；当x=-—W，2a2a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,a^O）；2.顶点式：y=

8、a（x-h）2+k（a,h,k为常数,ghO）；「3・两根式：y=d（x-兀

9、）（兀-*2）（ghO,,兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）•注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点，即b2-4ac＞0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数。二次函数y=ajC^bx+c中，d作为二次项