三模(理科数学)答案

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1、三模理科数学试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分〉DBAACCDBBCAB二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)-；10；180；怖・6三、解答题(本大题共6小题，共70分)17•解:(1)T兀)

2、=2sin—x=2,BPsin—x=±l(x>0).22nn.—x=k7r+—,keZ,即x=2k+l(Z:wZ且£»0)■22atJ=2n-(neN")・s、，117111/11、(2)・.■h=—r—=.bn=—<—=—().q；+](2n+l)〜4矿+4n+l4/广+4〃4n/?+1台4223nn+l44(/?+1)4"1综上，工by・1=141&解：(

3、1)记“甲组研发新产品A成功”为事件M，“乙组研发新产品3”为事件N,则“至少有一种新产品研发成功"为事件M+N.•・・M与N为相互独立事件.———2313・•・P(M+N)=1-P(M)P(N)=1-(1-一)(1--)=—.1(2)设该企业可获利润为g(万元)，则&的可能取值有0,100,120,220.232231•・•P(^=0)=(1--)(1--)=-；P(^=100)=(l--)x-=-；JJAJJJ234232陀=120)=—x(l——)=—；P(^=220)=-x-=-.3515355•••§的分布列如下:§0100120220P苑%%5%陀)®亍00務+120x^+220

4、瘵詡o・19.解:(1)vBE=,GE=2,ZGEB=60・・••在AGEB中，由余弦定理可得，BG2=l2+22-2xlx2cos6(T=3.・•・BG2+BE2=GE2,即GB丄BE・又•・•侧面BEFC丄侧面ADEB,侧面BEFCI侧面ADEB=BE,GBu平面ADEB・・•・所以GB丄平面BEFC・⑵由⑴可知，BG、BE、BC两两垂直，则可如图建立空间直角坐标系B—xyz・zED假设在线段BC上存在一点P,使二面角P-GE-B为4亍，设P(0,0,r)(0

5、1UL1J1nGP=Orurn,可得n-GE=O设平面PGE的法向量为m=(x,y,z)・则由+Zz=0-巧x+y=0令z=l,可得平面PGE的一个法向量为加ir又•・•平面BGE的一个法向量为n=(0,0,1),且二面角P-GE-B为4亍・u1irrm・ncostrm■n综上，在线段BC上存在点P,使二面角P-GE-B为45°,此时BP二<3.2注：也可过点B作丄GE于点连接PH,则ZBHP即为二面角P-GE-B的平面角,则BP=BH=BE-sin60)=—・220•解:・，・由已知q=2,n——2又vji-46T⑴•・•椭圆G的长轴长是4,椭圆C?短轴长是1・1一笃,b=m・

6、综上，椭圆G的方程是y+/=l,椭圆C2的方程是/+4x2=l.(2)设/的方程为x=ty-品・由｛"+y可得'(4尸+l)b—8屁+11=°・令A=16/2-44>0,即/V—亟或/〉也1・22设M(曲，yj,N(x2,y2),则刃+力二弓密=击丁又由于点^(73,0)到直线x=ty-^的距离d=M^・少+i所以Sw=^MNd=243当U=侖一•2知+iV4r2-ll+-/如一11]1QI1Q•/V4r2-11+.>2^12=473，当且仅当丁4尸—ll=r，即/=±乂时「二”如—11如一112成立.^f2mn•s<1…一2•综上，△笃MN面积的最大值为*・21•解:⑴要证/(x)<1

7、,只需证ex-ax1-x->0.设g(x)=ex-cue-x-,则g'(x)=ex-2ax-1,g"(兀)=ex-2a>0・所以gr(x)在R上单调递增且g'(0)=0・所以当XG(-00,0)时g©)<0,g(x)单调递减；当XG(0,+00)时gXx)>0,g(x)单调递增.即g(X)min=g(0)=0,即g(兀)>o・综上，当a<0时，/(%)m(0)=0.又因为当a<0时，祇

8、*0・综上，当a<0时，/(%)<1・⑵方程f(x)=1的解的个数，即为函数g(x)=eA-ax2-x-l的零点个数.由于gf(x)=ex-2ax-,则gn(x)=ex-2a.所以丈(兀)在(Y),ln2a)上单调递减、在(In2d,+8)上单调递增，即&'(兀)伽=g'(ln2a)=2a-2a2a-l.令m=2a、设t(m)=m-mInm-1,由于f(m)=-Inm,则r(加)在(0,1)上单调递增、