三模理科数学答案.doc

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1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.A11.B12.C简答与提示：1.【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的区域，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性

2、质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C由为实数，且，所以可知，，则，故选C.3.【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由，得，故选A.4.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】B由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.5.【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的

3、全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.6.【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求.本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】B由函数的图像关于直线对称，可知，可求得.故选B.7.【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.【试题解析】A　如图：设

4、、为棱柱两底面的中心，球心为的中点.又直三棱柱的棱长为，可知，，所以，因此该直三棱柱外接球的表面积为，故选A.8.【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C由，可知，即，故数列是公差为1的等差数列，所以，则.故选C.9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D.由于，，而，，所以坐标变换公式为，.故选D.10.【命题

5、意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A设，，由题意可知，，，则，联立直线与抛物线方程消去得，，可知，故.故选A.11.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】B由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此.故选B.12.【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质，对于

6、函数图像的翻折变换以及基本不等式的应用都有考查，本题是函数与不等式的综合题，考查较为全面，难度系数较高，是一道区分度较好、综合性较强的题目.同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】C设，则，，，，则，分子与分母同乘以可得，又，当且仅当，即时，“=”成立，所以的最小值为.故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.815.16.简答与提示：1.【命题意图】本小题主要考查积分的定义与牛顿莱布尼茨公式在解决定积分问题上的应用.主要考查学生的运算求解能力，难度较低，解决方法常规.【试题解析】.2.

7、【命题意图】本小题主要考查学生对排列组合问题基本方法的掌握与应用，同时对考生解决此类问题的策略作出考查.同时也对考生的应用意识与创新意识有一定要求.【试题解析】种.3.【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等比中项问题作出了一定要求.本题主要考查学生的运算求解能力、推理论证能力，以及数形结合思想.【试题解析】由题意可知，即，经化简可得，则.4.【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】由题可知，集合表示圆上点的

8、集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合、表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围