上海市奉贤区年高三二模数学答案

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1、2013—2014学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科）参考答案2014.4一、填空题（每小题4分，共56分）1.（理）y=log2（x+l）2.13.14.——25.（兀一2尸+（y—厅=16.256V37.—7138.195,49.y=±—x310.（理）2,k兀7111.（理）兀一2+12伙eZ）12.（理）50,13.（理）—（n+l）（3n+2）12mn-14.215.（理）D16.C17.D18.A二、选择题（每小题5分，共20分）三、解答题29、（理）【解】方法一：如图1以人为原点，人4所在直线为x轴，所在直线为y轴,11——11AA所在直线为

2、Z轴建系，则A（0,0,1）,£＞（—,一,0）,则AD二（一,一,一1）2222设平而的一个法向量n=（x,y,z）,n•AC=y=0Ac.=（o丄o），ab=（i,o,i）,则L1[/2-AjB=x+z=0TT7T则&〒皿与平面侶所成的角为亍12分连接OG.6分ABf10分12分2分6分8分9分11分12分y=0一则{7,取x=l,贝山=（1，0,—1）［x=-z设AD与平面AiBCi所成的角为&,10分AM73=ADn2方法二：由题意知四边形AA^B是正方形，故ABi丄BA】.由人州丄平面AiBiG得AAi丄AiCi.又A1G丄2,所以AiCi丄平面A4

3、1B18,故AG丄人民・从而得人內丄平面AiBCi.设ABr与A±B相交于点0,则点0是线段ABr的中点.连接AC”由题意知△ABiCi是正三角形.由AD,G0是△ABiG的中线知：AD与G0的交点为重心G,知&民丄平面A］BCi，故0G是AD在平面ABC］上的射彫，于是ZAG0是AD与平面AiBCi所成的角.卄+A.2a/3n/641在直角△AOG1P»AG=—AD=AB］=AB>A0=3332所以sinZAG0=-=—・AG2故ZAGO=60。，即AD与平面AiBCi所成的角为60°.20、【解】（1）判断：若a=l,函数/（兀）在［1,6］上是增函数.9

4、证明：当d=l时，/（x）=x——，X/（X）在［1,6］±是增函数.在区间［1,6］上任取壬,兀2，设Xj<%2,9999/（Xl）_f（兀）=（兀1）一（兀2）=（兀］一*2）一（）X}x2Xjx2二（西一兀2）（兀丿2+9）W0x}x2所以/（X,）

5、,6］±是增函数所以任意一个兀丘［1,6］,均能找到唯一的y和它对应，所以y=xw［1,6］时，/（兀）存在反函数92^-(x+—),1

6、3分14分所以，从A到D的方位角是即，距离为吟鱼畑连接AC,在AABC中，ZABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB二BC=3,・ZBAC=ZBCA=30°由余弦定理可得AC=VaB2+BC2-2AB•BCcos120°=3品7分在AACD中，ZACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD二3徭+9.由余弦定理得AD=7AC2+CD2-2AC-CDcos120°27+(3a/3+甥—2x3厲x(3^3+9)x(--)=%血+曲伽).2-由正弦定理得sinZCAD=sinZCAD=CDsinZACD=門+9)x7=返AD9p2

7、+V6j22・・・ZCAD二45°，于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,【解】（1）当4>2c即0vcv2时，轨迹是以斥、耳为焦点的椭圆当c=2时，轨迹是线段人瑪4分当c>2时，轨迹不存在5分（2）以线段片厲的中点为坐标原点，以片厲所在直线为兀轴建立平而直角坐标系，可得轨迹r的方程为—=17分4•①解法设力表示点人到线段斥佗的距离S^af2=*1片鬥山二巧力，8分要使AAF}F2的面积有最大值，只要力有最大值当点A与椭圆的上顶点重合时，/imax=1SA/..A/.的最大值为能10分r2解法2：在椭圆才+尸=1中，设ZF}AF2=&,记AFi

8、=ri=Z•••点A在椭圆上，•••