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1、九上数学竞赛试卷班级姓名学号一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.一个斜坡的坡角为30。，则这个斜坡的坡度为（）A.1：2B.萌：2C.1：迈D.a/3：12.抛物线y=x2的图彖向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2—4x+3D.y=x2—4x—53.在圆O中，＜AB=^AC,ZA=40°,则ZABC的度数为（A.ZACP=ZBB.ZAPC=ZACBACABAP^AC)lACCPu・ABBC4.如图,13EAABC,P为AB±一点,连结CP,下列条件中不能判定△ACP^AABC的A.
2、ZACP=ZBB.ZAPC=ZACBACABAP=ACAC_CPAB=BC5•如图，地图上/地位于〃地的正北方，C地位于3地的北偏东50°方向，且C地到/地、B地距离和等，那么C地位于力地的（）方向A.南偏东50°B.北偏西50°C.南偏东40°D.北偏西40°第3题第4题第5题6.如图，在屮，ZACB=90Q,CD为边肋上的高，已知BD=,则线段如9的长是（）Asin2Ab.cos2/C.tan2A第6®Al]tan2A第8题7•如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD,AB〃CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是（门6B.—in
3、7D.10—m38.如图，在短形ABCD中，DE丄AC于E，设ZADE=a,.Fl.cosa=-,AB=4,5则AD的长为（）A・3320T59.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD,BC=10,贝ijtanZEFC的值为（使点D落在BC边的点F处。已知AB=8,）o10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点则点A,到x轴的距离是（Bi在y轴上，点G、E】、E2>C2、E3、EkG在x轴上.若正方形ABCD的边长为1,ZBiCiO=6O°,B1C1Z/B2C2Z/B3C.3,石+3■1873+1c馆+318•6笫9题OG£；E2C2E3E4C3Xa/3+16笫
4、12题D.第10题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11•若锐角a满足tan(a+15°)=h则cosa=12.如图，第一象限内一点已知OA=5fOA与x轴正半轴说成的夹角为a,且tana=2,那么点/的坐标是o13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，贝ljtanZCAE的值是\、•AA第13题DCB兀第14题12.先将一矩形ABCD置于直角塑标系中，便点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图8）,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30。（如图9）,若AB=4,BC=3,则图8和图
5、9中点C的坐标分别为。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）13.计算：（1）—cos30°+—cos45°+sin60°+cos60°22(2)(-1)2011-(-)-3+(cos68°+-)°+
6、3V3-8sin60°271117.如图，在＜30中，CD是直径，弦力B丄CD,垂足为E,连接BC,若AB=2屉肌,ZBCD=22°3(y,求0O的半径.1&在平面直角坐标系中，已知0为坐标原点，点A(3,0),B(0,4)o以A为旋转中心，把AABO顺吋针旋转，得AACD,当旋转以后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标。五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图
7、，在同一平而内，两条平行高速公路h和12间冇一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路h成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂肯，长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).20.一副三角板按如图1所示的位置摆放，将ADEF绕点A(F)逆时针旋转60°后如图2,测得CG=10cm,求这两个三角形重證(阴影)部分的而积.图I图2六、（本大题共两小题，每小题12分，满分24分）19.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合,折痕为MN,若tanZAEN=-1DC+CE=103求：(1)求AANE的面积；(2)求sinZE
8、NB的值。22•如图，在平而直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），n.ZCEF=ZACB,AB=16,点点A关于y轴对称，tanZACB=4:3（1）求AC的长与点D的坐标.（2）说明AAEF与ADCE相似.（3）当AEFC为等腰三角形时，求点E的坐标。七、(本题满分14分)23.将NIBC绕点A按逆时针方向旋转0度，并使各边长变为原来的n倍，得厶個C,即如
