九年级数学(上)竞赛试卷

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1、九年级数学(上)竞赛试题一.选择题(每小题5分,共30分)1、某件商品的标价为13200元,若以8折降价出售,仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进货价是()A、9504元B、9600元C、9900元D、10000元2、如图,在凸四边形ABCD中,,,则等于()A、B、C、D、第2题图第5题图3、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么,实数m的取值范围是()A、B、C、D、4.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的

2、“线段组”的组数有()A.5组.B.7组.C.9组.D.11组.5.如图,菱形ABCD中,,,,,,则()A..B..C..D..96.某个一次函数的图象与直线平行,与轴,轴的交点分别为A,B,并且过点(,),则在线段上(包括点A,B),横、纵坐标都是整数的点有().A.3个 B.4个C.5个D.6个二:填空题.(每小题5分,共30分)7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片,小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米,树的高度为6厘米,则树的实际高度大约是.8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°

3、,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则.9.定义新运算“”,规则:,如,。若的两根为,则=.第8题图第10题图10.如图,在△ABC中,中线CM与高线CD三等分∠ACB,则∠B等于.11、9母亲节到了,小红,小莉,小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰,7枝康乃馨,1枝百合花,付了14元;小莉买了4枝玫瑰,10枝康乃馨,1枝百合花,付了16元;小莹买上面三种花各2枝,则她应付______元12.如图,是一个树形图的生长过程,自上而下,一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个实心圆和一个空心

4、圆,依此生长规律,第9行的实心圆的个数是.第1行第2行第3行第4行第5行第6行……第(12)题三:解答题(本大题共4小题,共40分)13.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,求CA1的长度。914.(10分)已知,,求的值915.(10分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE

5、的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.16.(12分)在中,,AE垂直于AB边上的中线CD,交BC于点E.(1)求证:DEACB(2)若,,求边AC与BC的长9九年级数学(上)竞赛试题答案一、选择题1、B.2、C.3、D.4、C.5、D6、B二:填空题7、8米8、10°9、10、30°11、2012、21三:解答题(本大题共小题,共40分)13、解:过A1作A1M⊥BC,垂足为M,设CM=A1M=x,则BM=4-x,在Rt△A1BM中,9,

6、∴=…………………………………………………(5分)∴x=A1M=…………………………………………………(8分∴在等腰Rt△A1CM中,CA1=…………………………(10分)14.解:由已知得,所以.(5分)由得.(8分)所以,所以.(10分)15、解:(1)3分(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小5分(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值.9FEDCBA8分过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩

7、形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE==13即的最小值为13.10分16、解:(1)因为CD是AB边上的中线,所以CD=DB,∠ABC=∠DCB=∠CAE,∠ACB=∠ECA=,所以△ACB∽△ECA,(4分)所以,所以.(6分)(2)因为CD是Rt△ABC的中线,所以CD=AD=BD。所以AB=6。所以。(9分)由(1)知△ACB∽△ECA,9所以。解得,………………………………………………….(12分)9

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