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《中考数学专题复习总结动点几何问题(一)——动点相似讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、动点几何问题（一）一动点相似1.动点函数型…■横竖型问题2.动点函数型…■斜线型问题3.动点几何型…•二次相似问题4.动点几何形…问题知谄傥理1•本专项的前半部分为二次函数小动点相似三角形之函数型，主要为有一对等角的两个三角形相似时，对等角的夹边作讨论的题型，简称S.A.S型.题型分为横竖型和斜线型两大类：横竖型：动点在平行于坐标轴的直线上；斜线型：动点在倾斜的直线上.（等角类型分为锐角、钝角；等角的位置有公共角、对顶角、内错角等，还可通过三角比的计算得到等角.）注：求斜线上的点坐标方法可以采用代数方法（两点间距离公式），还可以用儿何方法构造相似三角形或是三角比來求解.2.本专项
2、的后半部分为二次函数中动点相似三角形之儿何.题型分为和两次相似两大类：确定一组相等的角，讨论分析另一组角，可以结合等腰三角形的性质或者锐角三角比；两次相似：借助第一次证明的相似三角形相等的角，结合己知条件证明第二次相似.攻型例遐分朽1、动点横竖型问题17例1.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数y=—xO1x【答案：(1)vy=-丄F+加+c过点4(4,0)、C(0,2)4・・・b丄c=2/.y=--x2+-x+242•.•当x=-2时，y=0・•.点A(-2,O)在该二次函数的图像上;(2)•・•二次函数的对称轴为直线x=l•••点E在对称轴上，且对称轴平行y轴・•・ZC
3、DE=ZOCD又AB=6,AC=2胎,CD=y[5OC=2,OD=易得NOCDs'OAC:.ZOCD=ZOAC,从而ZCDE=ZOAC若以点C、D、E为顶点的三角形与MBC相似则有以下两种情况：^bx^c的图像经过点•4A(4,0)>C(0,2)・(1)试求这个二次函数的解析式，并判断点3(-2,0)是否在该函数的图像上；(2)设所求函数图像的对称轴与无轴交于点D,点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求点E的坐标.y11C.i）当器喘叭艮噬解得：吐汀点&的坐标为（呜）解得：DE=3:.点E的坐标为（1,3）综上点E的坐标为（1,
4、）或（1，3）］例2
5、.如图，已知在AABC中，ZA=90°fAB=AC=3近,经过这个三角形重心的直线DE//BC,分别交边AB.AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM丄BC,PF丄AB,PG丄AC,垂足分别为点M、F、G,设BM=x,四边形AFPG的而积为％（1）求PM的长；（2）求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF、MG,当APMF与APMG相似时，求的长.【答案：解：（1）过点A作AH丄BC,垂足为点H,交DE于点Q.ZBAC=90°,AB=AC=3^l2,/.BC=6.•/DE//BC,PM丄BC,丄BC,/.PM=QH=1.(2)延长FP,交BC于
6、点N.JZBAC=90。,AB=ACiZB=45°.于是，由FN丄AB,得ZPNM=45°.又由PM丄BC,得MN=PM=fPN=近./.BN=BM+MN=x+,FB=FN=—(x+)./.AF=的一尸3=375一¥(兀+1)=¥(5—x),FP=FN—PNx—1)x+I)-/2=•PF丄AB,PG丄AC,ABAC=90°,/.ABAC=ZPFA=ZPGA=90°.・•・四边形AFPG是矩形.・•・y==¥(兀-l)・#(5-x),即所求函数解析式为^=-
7、x2+3x-
8、•定义域为l9、ZGPM=35°,可知，当4PMF与4PMG相似时，有两种情况：ZPFM=ZPGM或ZPFM=ZPMG.(i)如果ZPFM=ZPGM,那么—.即得PF=PG.PGPMR&——(x-l)=——(5-x).解得x=3.即得BM=3.22(ii)如果ZPFM=ZPMG,那么竺=空.即得PM，=PFPG.PMPG¥(兀一l)・f(5—x)=l.解得“=3+0,x2=3-y/2.艮卩得BM=3+迈或BM=3-近.・•・当APMF与APMG相似时，BM的长等于3-厲或3或3+^2.]2、动点斜线型问题例3.已知：如图，在平面直角坐标系兀Qy屮，二次函数y=~x1+bx+c的图像经过点A(-
10、1,1)和点5(2,2),该函数图像的对称轴与直线04、0B分别交于点C和(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴；(2)求证：ZABO=ZCBO；(3)如果点P在直线AB上，且厶POB与相似，求点P的坐标.>111111•B••-101-1•••=_b+c,h=2【答案：(1)解：由题意，得:解得3'2=2b+c.[c=2.3172•••所求二次函数的解析式为y=--x证明：由直线04的表达式y=得点C的坐标为(1,-1).VAB=Vio,BC=V10,・•・AB=B.又•・
