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《中考数学压轴题菱形问题精选解析(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的平分线交AD边于点F.若图1.AP••MQAC14CCDra/3走=需’・・・MQ=》4P例5已知菱形ABCD屮，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足ZPCQ=乙ABD.（1.）如图1,当ZBAD=90°时，求证：迄DQ+BF=CD；（2）如图2,当ZBAD=120°时，试探究线段DQ、BP、CDZ间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3,在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E,交BA延长线于点M,作ZDCE解析：(1)证明：连接AC在菱形ABCD中，TZBA・・・四边形ABCD为正方形
2、,VZPCQ=ZABD,・・・"・・・ZACP=45。一ZAC0:AZACP=ZDCQ,:./A••DQ=DC：tAP9AP+BP=AB=CD,：.^2DQ^-BP=CD(2)书DQ+BP=2CD证明：连接AC,在DQ上取一点M,连接CM,使ZMCD=ZMDC=30°则ZQMC=ZPAC=60°1、斤过点M作MG丄CD于G,则CG=yCD,CG=^CM:.CD=y[3CM=y^DMJZACP=ZACB-ZBCP=60°-ZBCPZMCQ=ZMCB-ZPCQ-ZBCP=60°-ZBCP:.ZACP=ZMC
3、0JAFCs/MQC•:mq=dq-dm=dq_¥cd,AP=CD—BP・••普(CD-EP)=DQ_^CD・••书DQ+BP=2CD(3)解：在菱形ABCD中，ZABD=ZBDC=2>0°・.・ZPCQ=ZABD=30。，ZPCQ=ZQDC・.・BM〃CD；・ZPMC=ZQCD••4CQD4MPC…•Mp—MC_「MC_=设BC=54则MC=M，过点C作CH丄AB于H则BH=^BC=号/c,CH=^-BC=^y[3k,MH=y^MC~—CH~=*k•••BM=BH+MH=8k,:.AM=BM-AB=3
4、k•:AM〃CD,•AM_AE_AE••CD=DE=AD-AE.3kAE.“15,••5l_5k-AE9•■AE-pk/G/9延长CF、BM交于点G,则ZDCF=ZGVFC平分ZECD,・•・ZMCG=ADCF:.ZMCG=ZG,:.MG=MC=7k,:.AG=AM^MG=]0kWG//CD..AG_AF_AF••页=乔=•普=衣务’・・・心紧3535EF=AF—AE=9:・k=1,:・CD=5过点C作CN丄BD于N,则DV=¥cD=¥^:.BD=2DN=5也•:DE〃BC‘：堆=卷=器直5」・_^些—・苗
5、・・5一5®DQ'・以一13乂・・・BP=2CD-书DQ=寻例6如图，菱形ABCD的边长为6cm,ZDAB二60度，点M是边AD上一点，且DM二2cm,点E,F分别从A,C两点同时出发，以lcm/s的速度分别沿AB,CB向点B运动，EM,CD的延长线相交于G,GF交AD于0,设运动时间为x(s),三角形CGF的面积为y(cm2)解析：(1)VDCIIAB,AADMG^AAME,・・・DG:AE=DM:AM,・・・AE二AWDG/DM,即当x=4s时，GD的长度是2cm.(2)VADMG^AAME,・・・DG
6、/AE二DM/AM,・・・DG二DM*AE/AM二2x/4二x/2,:.GC=6+x/2,过F作FH丄DC于H点，・・・FH二CF・sin60°=V3/2x,・・・y二1/2GC・FH,=1/2(6+x/2)*J3/2x.(3)设运动x(s)吋，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5,此时△OGD^AFGC,・・・DG:GOOD:FC,・・・CD二GD*FC/GC二x?/x+12,过D作DP丄BC于P,则PD二6Xsin60°二3V3,即x2/x+12+x二2,解得：xl=(V73-5/2)x2=-(V73
7、-5)/2(舍去),经检验：(773-5)/2是原方程的解.・••当时：(773-5)/2,GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5.
