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《中考数学复习指导：一个基本模型在中考数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一个基本模型在中考数学中的应用基本模型如图1,若点E是线段AB上的一点，且ZCAE=ZEBD=ZCED=90°,则厶CAE^AEBD.（当CE=DE时，△CAE9AEBD.）（证明略•）图1基本模式的变形如图2,把AEBD平移，使得点E移至点A处，此时CE和AD的交于点H,同时保证ZCHD=90°.这里同样可以利用基本模式的方法证明岀两个三角形相似的结论.图2AEB图3图4图3是图2在动态的情况下的特殊情况，即当点D作为动点，当该点和点F重合后的情形.此时在正方形内，ACAE和AEBD都变成了等腰直角三角形，如果点C和点E
2、都作为动点的话，最后还会出现图4这个特殊情况.下面，介绍该模式的应用.一、利用模式解线段问题例1如图5,厶〃/2〃/3,且厶，b之间的距离为2,/2,厶之间的距离为3.若点A,B,C分别在直线人、【2、厶上，且AC丄BC,AC=BC,则AB的长是.图5分析过点A作AD丄厶于点D,过点B作BE丄厶于E,利用基本模式的原理，证明AACD^ACBE.根据全等三角形対应边相等的性质，可得BE=CD,再利用勾股定理列式，求出AC的长；最后根据勾股定理或者利用等腰直角三角形的斜边等于直角边的V2倍得到结果.解如图5,过点A作AD丄厶于
3、点D,过点B作BE丄厶于点E,贝IJZCAD+ZACD=90°.TAC丄BC..•.ZBCE+ZACD=180°一90°=90°,・ZBCE=ZCAD.•・•在ZACD和ZCBE中，ZBCE=ZCAD,4、.二、利用模式解图形变换问题(1)一次折叠例2如图6,将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处.已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为cm2.BFC图6分析利用基本模式，得出△ABF-AFCE.根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得AF=AD=BC,EF=DE=CD—CE=AB—CE=8—3=5.根据勾股定理，求得CF=4；ADQ4再设BF=x,由相似性质，得岀——=——,即一=—,解得BF=6cm,从而计算出结果.BFCEx3解由折叠的性质，知AD=AF=BC,EF=DE=CD—CE=5.在
5、RtAFCE中，由勾股定理，得CF=y/EF2-CE2=/52-32=4.利用基本模式，易证AABFs△FCE,…~BF~CE'设BF二兀，即旦=令，解得BF=6cm,x3・•・图中阴影部分面积为：S^ABF+S^CEF=^-AB・BF+、FC・CE=30cm2.22(1)两次折壳例3将矩形纸片ABCD按如图7的方式折叠，AE、EF为折痕，ZBAE=30°,BE=a/3,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在EC】边上的B]处，则BC和CF的长为()(B)3和2巧(0)4^3和命(A)3舲和2(D)4和2可得ZAE
6、B、=ZAEC
7、,EC=EC
8、.又由四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,证出ZAEC]=ZAEB=ZEAC]=60°,证得AAECi是等边三角形，可得ECi=AE,等量代换得EC=AE.又由直角三角形的性质，求得AE的长，则可得BC.又利用折叠的性质易证得ZAEF=90°,再利用基本模式，得到△ABE^AECF,从而列出比例式，得出CF.解由题意，得ZAEB=ZAEC
9、,EC=EC).•・•四边形ABCD是矩形，・・・AD〃BC,ZB=90°.VZBAE=30°,・・・ZAEB=60°・又・.・AD〃BC,AZDAE=Z
10、AEB=60°.AZAEC1=ZAEB=6O°,•••△AEC1是等边三角形，・・・AE=EC1.又・.・EC=EC],・・・EC=AE.在RtAABE中，ZBAE=30°,BE=V3,・・・AE=2BE=2V^,・・・EC=2x/L・・・BC=AE+EC=3®又由(1)得EC=2,AB=3,根据基本模式，易得△ABE"“ECF,从而II=卷,即丄-乙匡•CF~2即用一CLUJ,故选A.三、利用模式解动态问题例4如图8,在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，
11、M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E,过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D,运动时间为t秒.(1)当点B与点D重合时，t的值为；25(2)设ABCD的面积为S,当t为何值时，S=—?4(3)连结MB,当MB〃OA时，如果抛物线y=
