中考数学复习指导：例析“作差法”在初中数学中的运用

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1、例析“作差法”在初中数学中的运用比较两数（式）的大小，常常可用“作差法”.而判断差的结果是大于、等于、还是小于零时，主要的方法是配方法和分解因式法，下面举例说明“作差法”的具体应用.一、作差后直接判断例1已知两个等腰直角三角形（ZXACB和厶BED）边长分别为a和b（a

2、CP一Saped=y(a+6)•(a+6)-y•a+b.(a+6)2~2~■b二-4~，故△APD比ZUBD面积大匸叭例2甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米，乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（xHy）•问甲、乙两队哪队先完成任务？解甲队完成任务需要的时间为乙队完成任务需要的时间为t甲L+丄=4(天).xyxy4兀y_(兀+J)?码•(第+刃(«-y)2.—s%y(%+y)，/.(x一y)2>0,%y(x+y)>0.(%_y)2xy(x+y)<0.即

3、£甲一/乙＜0,化/甲＜t乙.・•・甲队先完成任务.例3为进一步落实《屮华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其屮一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下:首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低,h由1到n排序.第1所民办学校得奖金纟元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，n按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2)设第k所民办学校所得到的奖金为纵元(lWkWn),试用k、n和b表示纵(不必证明)；(3)比较a*和

4、冬+i的大小(k=l,2,…，n-1),并解释此结果对于奖金分配原则的实际意义.解(1)因为第一所民办学校得奖金：n所以第二所民办学校得奖金:第三所民办学校得奖金:1r,bb仁I=—b--—1-nLnn)1(2)由上可归纳得到:用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?图2m~2»nS2二务•又T才m600rnOM=T・•.（S

5、+S2）-（S3+SJ结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多・例4如图2,已知：直线a〃b,P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点.若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m

6、两种花草种植在S】、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费解4PMN和NQMN同底等高，・•・Szmn=Sg（N,即S3+S2=S4+S2:.S3二Sd・•：NPOQsbNOM,k=喺）“（i+£y）5,+S2>S3+S4.故园艺师应选择Sj和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的血积之和大于另两块地的面积之和.二、作差后讨论判断例5已知A=a+2,c=a2+5a-19,其屮a>2.指出A与C哪个大？说明理由.解C-A=a2+5a-19-a-2=a2+4a—21=(a+7)(a-3)・a>2,.a+7>0,.・.当2

7、>C;当a>3时,Ay2;当2m-33=0,即m=亍时』1=y2；

8、当2m-33>0,即m>y时』］

9、在RtZk