中考数学复习指导：如何求解中考动态几何问题

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1、如何求解中考动态几何问题动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型.这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系,或变量在一定条件为定值时，进行相关的儿何计算和综合解答，解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解，谈谈此类问题的思路突破与解题反思，希望能给大家一些启发.题目如图1,已知点A(2,0),B(0,4),ZAOB的平分线交AB于点C,一动点P从O点出发，以每秒2个单位氏度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于

2、AB的直线交x轴于点Q,作点P、Q关于直线OC的对称点M、N.设点P:t(0

3、题意，易44知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x.由比例式求出点C的坐标(上，-)•33简解2由点A、B的坐标可得直线AB的解析式丫=—2x+4；由OC是ZAOB的平44分线可得直线OC的解析式尸x；联立方程组轻松解得点C的坐标(寸，亍).关于求点M、N的坐标，是对相似及对称性的考查，根据相似可得P(0,2t),Q(t,0),根据对称性可得M(2t,0),N(0,I)•这样,第1问轻松获解.1.动静结合找界点，分类讨论细演算第2问的第一小题中，所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论，这是木题的难点之一；而关键是动

4、静结合找界点，得岀t=l时重叠部分的关系会发生变化，这是本题的难点之二.解答时需动手画出草图，随着点M、N的位置的变化，AMNC的位置也随之发生变化,AMNC与AOAB重叠部分的血积S也发生变化.S可能会存在两种情形:①AOAB将AMNC全部覆盖；②△OAB将△MNC部分覆盖；点M从点0出发运动到点A时，即(=1时重證部分的关系会发生变化，函数关系式也随Z改变.由t=l这个界点确定两个范围，以此界值进行分类讨论：当0VW1时，点M在线段OA上，AOAB将AMNC全部覆盖，重叠部分面积为Sacmn=S四边形cmon—Sz

5、xomn.44结合点C的坐标(上，-),可得SACMN=—t2+2t；当lvt<2吋，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D,AOAB将厶MNC部分覆盖，则重叠部分面积为SACDN.另一个关键是要用t的代数式表示D点的横坐标，即ABDN的高，这是木题的难点Z由M(2t,0),N(0,t)可先用t的代数式表示直线MN的解析式丫=一补x+t・再结合直线AB的解析式『=—2x+4,联立方程组，解出D点的横坐标为上2,则重叠部分面积为综上所述,-z2+2r(0

6、彖可知，当t=l时，S有最大值，最大值为1・二、规范解答问题(1)如图2,过点C作CF丄x轴于点F,为正方形，设正方形边长为X.CE丄y轴于点E,由题意，易知四边形OECF•••CE//勿轴，•beCEOA9即4-xx4〜2，解得兀=4:T9图2C点坐标为(扌，令)••・•％〃佔，0P00…OB0A9即¥罟’・・・0P=2DQ.•・・P(O,2t),AQ(t,0).・・•对称轴OC为第一象限的角平分线,・••对称点坐标为：M(2t,0),N(0,t).⑵①当OvtWl时，如图3所示，点M在线段OA上，重盞部分面积为Sa

7、cmn.(S^COMxf}232当lvtv2时，如图4所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为SACDN设直线MN的解析式为y=kx+b,将M(2t,0)、N(0,t)代入，得2M+b=0b=t解得"-远，•Iy=—~x+t.同理，求得直线4〃的解析式为：y二■2%+4.联立y=++4,求得点D的横坐标为宁S4CDN=S△顾-S1“、8-27*1“=亍(4-/)亍(4-04xy=-~-f2-2/+33综上所述，-r+2/(0

8、函数图象，如图5所示:观察图象可知，当t=l吋，S有最大值，最大值为1.三、解题反思1、关键的一步本题在突破第2问时，能否得出t=l时重叠部分的关系会发生变化，这是决定性的一步，否则就不知该如何分类讨论，解题就难以找到前进的方向.2^解题难点解决本题的主要困难首先是分类讨论，依据题意知点P运动的时间为t(0