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《中考数学复习指导：运用基本几何基本图形解答中考函数题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用基本几何基本图形解答中考函数题基本图形如图1,AACB和ABDE都是直角三角形，C、D为直角顶点，两斜边AB和BE互相垂直且相等，点C、B、D在同一条直线上，则厶ACB空ABED.（证明略）基本图形特征⑴一线三垂直（即在同一直线上，有三个直角）;BD图1（2）斜边对应相等.木文探究运用此基木图形解答函数题.一、在一次函数图彖中构造全等基本图形例1（吉林中考题）如图2,在平面直角坐标系中，直线-2x+2与尤轴V轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,双曲线y=±x在第一象限经过点D.（1）求双曲线表示的函数解析式;（2）将
2、正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度吋，点C的对应点恰好落在⑴中的双曲线上.解析（1）直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A、B,所以当兀=0吋，y=2,即OB=2;当y=0时，兀=1,即OA=l.由正方形顶点A处的直角和坐标系原点上的直角，及正方形边长AB=AD,易想到本文的全等基木图形，构造“一线三垂直”的基本图形.如图2,过点D作BE丄兀轴，垂足为E,it!基本图形的结论可知AAOB^ADEA.・・・DE=AO=1,AE=BO=2,则0E=3,DE=1,即点D的坐标为(3,I).把D(3,1)代入y=—中，得k=xy=3
3、,・：y=—.x•X（2）点C在平移过程中，C点的纵坐标不变，其运动的路线是:过点C且垂直于y轴的垂线，设垂足为F,如图3.这样又出现了本文的全等图形，易证AAOB9ZXBFC,3•・•CF=OB=2,BF=OA=1,所以C点纵坐标为3,代入y=-3,得兀=1.因此，应该将x正方形ABCD沿兀轴向左平移2・1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上，故答案为1.点评本题以学生非常熟悉的一次函数、反比例函数和正方形为载体，以平移变换为基础,综合考查三角形、正方形、一次函数、反比例函数的性质，是一道函数与几何知识相结合
4、的综合题.分析问题吋，要充分运用不变量（如本题中，反比例函数的系数k为一不变量、正方形的边2不变、正方形平移时点C的纵坐标不变），要求考生运用数形结合、函数与方程、模型化等数学思想灵活解题.解决问题的关键，在于从题设的图形屮，发现全等图形的踪影,利用辅助线，构造出全等图形，并用图形的性质分析问题，解决问题.二、在反比例函数图象中构造全等基本图形一2例2如图4,正方形的顶巴屮2在反比例函数y=—（x>0）的图象上，顶点A八分别在Xx2轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=-（X>0）x的图象
5、上，顶点A?在X轴的正半轴上，则点P3的坐标为•解析观察图4,），轴上已出现两个直角ZPjBjAi和ZBQA],并且线段侗样x轴上也出现两个直角ZB
6、Af2和ZBQA],并且线段P2A1=BlAl;联系上述基本图形，过点P]作y轴的垂线，垂足为点C;过P2作x轴的垂线,垂足为D（如图5）.这样△PiCB*ABQA]2竺△AiDPz贝iJOBi=AiD,P2D=B]C=OAi,于是OD=OC,根据点P
7、在反比例函数y二一(2)厂22、12(2)a,—，则E.厂-a•由一•——aa丿(aciaJa)(x>0)的图象上，设Pi=2,解
8、得a=l,因此P2(2,l).如图5,过点P3作P2D的垂线，垂足为点E;过点P3作x轴的垂线，垂足为点F.易证AP2EP32^AA2FP3,则P3E=P3F.设P3(b+2,b),根据点P3在反比例函数y=-Q0)的图象上得,xb(b+2)=2,解得b=—土迟.又点P3在第一象限，负值舍去，即b=—1+巧.因此P3的坐标为+1,5/3—1).点评这是一道填空压轴题，以正方形顶点在反比例函数图象上为题材设置背景，图形简洁明快、富有趣味，解答过程却艰难曲折、精彩纷呈•不少考生由条件“顶点在反比例函数的图象上”，尝试作出辅助线，即:
9、过点比、P2、匕作坐标轴的垂线段，这样使得隐藏的全等基本图形显现岀来，再运用基本图形的性质得出相关线段相等，并根据反比例函数的鸟值不变性得出方程，从而求出相关点的坐标，使问题得以解决.三、在二次函数图象中构造全等基本图形例3在平面直角坐标系屮，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(1,O),如图6所示抛物线y=a?・ax・2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使AACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点P的
10、坐标;若不存在，请说明理由.解析(1)如图6,过点B作BD丄x轴，垂足为D,由本文的基本图形易证厶BDC旦△CAO.・•・BD=OC=1,CD=OA=2,则点B的坐标为(3,1);(2)把点B(3,1),代入抛物线y=-ax-2,得1=9a—3a—
