中考专题归纳猜想问题

《中考专题归纳猜想问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、归纳猜想问题第一部分考点搜索（一）中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳,直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要吋可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。（二）解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力耍求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息屮，寻找其共同Z处，这个存在于个例屮的共性，就是规律。其屮蕴含着“特殊——一般——特殊”的常

2、用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。第二部分典例精析考点一：猜想数式规律例1（2012-沈阳）有一组多项式：a+b2,a2-b1,a3+b6,a1-bs,…，请观察它们的构成规律,用

3、你发现的规律写出第10个多项式为.【答案】a10-b20.【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（-1）n+,b2h,然后将n二10代入，即可求得答案.【解答】・••第1个多项式为：扣严,第2个多项式为：a2-b2x2,第3个多项式为：a：%2x：，,第4个多项式为：a4-b2X4,•••・•・第n个多项式为:an+（-1）ntlb2n,・••第10个多项式为:a10-b20.故答案为：a10-b20・例2（2012*珠海）观察下列等式：12X231=132X21,13X341二143X31,23X352=25

4、3X32,34X473=374X43,62X286=682X26,•••以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52X=X25；①X396二693X(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa+bW9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含址b),并证明.【分析】(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两

5、个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可.【解答】(1)①75+2=7,・••左边的三位数是275,右边的三位数是572,・・・52X275二572X25,②•・•左边的三位数是396,・••左边的两位数是63,右边的两位数是36,63X369=693X36；故答案为：①275,572；②63,36.(2)・・・左边两位数的十位数字为/个位数字为b,•:左边的

6、两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,・••一般规律的式子为:(10a+b)X[100b+10(a+b)+a]二[100a+10(a+b)+b]X(lOb+a),证明：左边二(lOa+b)X[100b+10(a+b)+a],=(lOa+b)(100b+10a+1Ob+a),=(lOa+b)(110b+lla),=11(lOa+b)(lOb+a),右边二[100a+10(a+b)+b]X(lOb+a),=(lOOa+lOa+lOb+b)(lOb+

7、a),=(llOa+llb)(lOb+a),=11(lOa+b)(lOb+a),左边二右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)X[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]X(lOb+a).同步拓展1.(2012*盐城)己知整数a】，a2fa3,a”…满足下列条件：apO,a2=-Iai+11,a3=-

8、a2+21,ai=-

9、a3+3

10、,•••,依次类推，则氏012的值为()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012【答案】B【解答】解:ai=0,a2=-

11、ai+l

12、=-

13、

14、0+11=-1,a3=-

15、a2+2

16、=-

17、-1+2

18、=-1,a•汙-

19、a3+3

20、=-

21、-1+3

22、=-2,a5=-

23、a}+41=-

24、-2+41=-2,…，口-1n所以，n是奇数时，斫・2,n是偶数时，第2012a2oi2=-2=-1006.故选B.2.(2012-泰州)根据排列