心理与教育统计学05概率及概率分布

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1、第五章概率及概率分布第一节概率的基本概念第二节二项分布第三节正态分布1第一节概率的基本概念一、概率的定义概率的寻求方法不同1、后验概率的定义以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值。这种概率是用随机事件A出现的频率估计的，故称为后验概率或统计概率。2小贴士事件：试验的每一个可能结果掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，…表示随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数3小贴士简单事件：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”必然事件：每次试验

2、一定出现的事件，掷一颗骰子出现的点数小于7不可能事件：每次试验一定不出现的事件，掷一颗骰子出现的点数大于64事件的概率事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小，记为P(A)当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为5事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.

3、75025507510012562、先验概率的定义满足俩个条件：其一，试验的所有可能结果是有限的；其二，每一种可能结果出现的可能性相等。若所有可能结果的总数为N，随机事件A包括M个可能结果，则事件A的概率为P=M/N先验概率是在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。试验重复次数充分大时，后验概率也接近先验概率7二、概率的性质1.非负性对任意事件A，有P(A)02.规范性一个事件的概率是一个介于0与1之间的值，即对于任意事件A，有0P(A)1必然事件的概率为1；P()=1；不可能事件的概率为0。即P(

4、)=08三、概率的加法和乘法1.概率的加法规则若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)9互斥事件在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件AB互斥事件的文氏图10互斥事件及其概率(例题分析)【例6.1】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件：A：600个家庭中恰好有265个家庭

5、拥有电脑B：恰好有100个家庭拥有电脑C：特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明你的理由(1)A与B(2)A与C(3)B与C11互斥事件及其概率(例题分析)解：(1)事件A与B是互斥事件。因为你观察到恰好有265个家庭拥有电脑，就不可能恰好有100个家庭拥有电脑(2)事件A与C不是互斥事件。因为张三也许正是这265个家庭之一，因而事件与有可能同时发生(3)事件B与C不是互斥事件。理由同(2)12互斥事件概率的加法规则(例题分析)解：掷一颗骰子出现的点数(1，2，3，4，5，6)共有6个互斥事件，而且每个事件出现的概率都

6、为1/6根据互斥事件的加法规则，得【例6.2】抛掷一颗骰子，并考察其结果。求出其点数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率.132.概率的乘法A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，则称事件A与B事件独立，或称独立事件若两个事件相互独立，则这两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即P(AB)=P(A)·P(B)若事件A1,A2,,An相互独立，则P(A1,A2,,An)=P(A1)·P(A2)··P(An)14独立事件与乘法公式(例题分析)【例6.8】一个旅游经景点的管理员根据以往的经验得知，有80%的游客在古建筑前

7、照相留念。求接下来的两个游客都照相留念的概率解：设A=第一个游客照相留念B=第二个游客照相留念在没有其他信息的情况下，我们可以假定事件A和事件B是相互立的，所以有P(AB)=P(A)·P(B)=0.80×0.80=0.6415独立事件与乘法公式(例题分析)【例6.9】假定我们是从两个同样装有3个红球2个蓝球的盒子摸球。每个盒子里摸1个。求连续两次摸中红球的概率解：设A=从第一个盒子里摸到红球B=从第二个盒子里摸到红球依题意有：P(A)=3/5；P(B

8、A)=3/5P(AB)=P(A)·P(B

9、A)=3/5×3/5=0.3616第三节正态分

10、布xf(x)17小贴士由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量的最重要的概率分布许多现象都可以由正态分布