心理统计学——5-概率与概率分布

《心理统计学——5-概率与概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、简单的描述性统计只能对统计数据做比较肤浅的描述、显示。要想从中探索出规律性的东西，需要推断统计的方法。推断统计就是在搜集、整理观测样本数据的基础上，对有关总体作出推断。根据随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定，对未知事物作出的以概率形式表述的推断。即概率论与数理统计的内容。第五章概率与概率分布本章内容5.1概率基础5.1.1随机事件及其概率5.1.2概率的性质与运算法则5.2随机变量及其分布5.2.1随机变量5.2.2离散型随机变量的概率分布5.2.3连续型随机变量的概率分布5.1概率基础5.1.1随机事件及其概率一、几个基本概念1.试验、事件：在相同条件下，对

2、某事物或现象所进行的观察或实验叫试验，把观察或实验的结果叫做事件。试验试验结果（事件）抛掷一枚硬币正面，反面对某一零件进行检验合格，不合格投掷一颗骰子1，2，3，4，5，6进行一场足球比赛获胜，失利，平局2、随机事件（Randomevent）在相同条件下，每一次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。如掷硬币正、反面都可能出现也可能不出现。用英文大写字母表示，如A，B，C等。概率论主要研究对象为随机事件，简称“事件”。3、必然事件（Certainevent）在相同条件下，每次实验一定出现的事件。用表示。如：事件（点数小于7）在掷骰子中每次必然出现4、不可能事

3、件（Impossibleevent）在相同条件下，每次试验一定不出现的事件。用表示。如：事件（点数大于7）在掷骰子试验中为不可能事件。5、基本事件（Elementaryevent）简单事件。也叫样本点（Samplepoint）。一个事件不能分解成两个或更多事件。在一次试验中只能观察到一个且仅有一个简单事件。如掷硬币时，只能观察到一个简单事件“正面”或“反面”。6、样本空间（Samplespace）基本空间。一个试验中，所有基本事件的全体。如：={正,反},={1,2,3,4,5,6}事件可以象集合一样进行运算,对事件的运算可以得到新的事件。*物理学试验在相同的

4、条件下重复时，会有相同的结果产生。而在统计学中，结果是随机决定的，即使试验在相同的条件下重复进行，也可能获得完全不同的结果。所以，统计学上的试验也称为随机试验。二、事件的概率定义事件的概率（Probability）：事件在试验中出现的可能性大小。事件A的概率用P(A)表示。对概率的理解有三种定义：1、概率的古典定义（Classicalmethod）如果（1）某一随机试验的结果有限；（2）各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。例5.1在投掷骰子试验中,={1,2,3,4,5,6},试验结果

5、有限,6个试验结果以均等的可能发生P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6,事件A={1,2,3,4},P(A)=4/6=2/3例5.2从30个白球20个黑球共50个球中随机抽取两球，问抽一白球一黑球的概率是多少？两个皆是白球与皆是黑球的概率各是多少？常用排列组合公式：2、概率的统计定义：相对频率法（Relativefrequencymethod)在相同条件下，随机试验ｎ次，某事件A出现ｍ次（ｍｎ），则比值m/n称为事件A发生的频率;随着ｎ的增大,该频率围绕某一常数ｐ上下波动,且波动的幅度逐渐减小,趋向于稳定,这个频率的稳定值,即为该事件

6、的概率,记为P(A)=m/n＝ｐ例5.3假设某个公司正在准备销售某一新产品,为了估计顾客购买此产品的概率,进行了一次市场评估,一共联系了400名顾客,结果有100名购买了该产品,而300人未购买。P（购买）＝100/400=0.25,P(不购买)=300/400=0.75。３、主观概率：主观法（Subjectivemethod）所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。它是一个决策者根据本人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。有些情况下试验结果既不是等可能发生的，也没有相对频数的数据可用，这时要用主观法。例5.

7、4国安队进行下一场足球比赛，获胜的概率有多少？获胜、失利、平局不一定是等可能发生的。此外，对于将要进行的比赛也没有相对频数的数据可用这时估计国安队获胜的概率，必须对其进行主观评价。5.1.2概率的性质与运算法则1、概率的性质：（1）非负性。对任意事件A0P（A）1（2）规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。P（）＝1，P（）＝0（3）可加性。若A，B互斥，则P（AB）＝P（A）＋P（B）可推广到多个两两互斥的随机事件A1，A2，…,AｎP(A1A2...Aｎ)=P(A1)+P(A2)+…+P(Aｎ)2、基本的概率关系（1）事件的补(C