2017-2018学年度高二上学期开学摸底考试数学试题

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1、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分1.函数的定义域为.2.己知全集，集合，，那么集合.3.用“”将，，从小到大排列是・4.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是•5.若，，则•6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则.7.若，，是互不重合的直线，，，是互不重合的平面，给出下列命题：①若，，，则或；②若，，，贝!J;③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若，，，，则且；⑤若，，且，，，贝ij,,・其屮正确的命题是.（填序号）8.已知等比数列中，各项都是正数，且，,成等差•9.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，则实数的值为.1

2、0.设的内角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为.11.设，，,若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为.12.设，为实数，若，则的最大值•13.已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为•14.在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4,过做于，于，则评卷人得分15.已知直线:二、解答题（1）求过点比与直线垂直的直线的方程;（2）若直线与两坐标所围成的三角形的面积大于4,求实数的収值范围.16.一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面.1

3、6.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）•如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？16.在平面直角坐标系中，圆

4、：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是,请求出该定值；若不是，请说明理由.17.已知,函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.18.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，・（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；

5、若不存在，说明理由.参考答案1.【解析】，所以定义域为2.【解析】点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合屮代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.【解析】4.【解析】可行域如图：则直线过点A(2,0)时取最大值6,过点时取最小值，即取值范围是点睛：线性规划的实质是把代数问题儿何化，即数形结

6、合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.【解析】由题意得6.【解析】由题意得7.②④⑤【解析】试题分析：①由面面垂直性质定理知：当且时，才有；所以①错；②因为两平行平面被第三平面截得的交线平行，所以②对；③命题"若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线〃的逆否命题为“若垂直于内的无数条直线，则垂直于"，这不符线面垂直判定定理，所以③错；④因为所以又所以由线面平行判定定理得，同理可得，所以④对；⑤利用一个结论

7、，两相交平面同垂直于第三平而，则它们交线垂直于第三平面，所以⑤对.考点：线面平行与垂直判定定理，面面垂直性质定理8.【解析】由题意得9.,因为，所以C到直线AB距离为【解析】圆C：因此7.0或6【解析】8.4【解析】所以满足条件的有序实数组的组数为四组12.【解析】令，则，即的最大值点睛：求函数最值时，耍注意判别式法是一个行之有效的方法（基本不等式推导的根源），是函数与方程思想的体现（将函数最值先转化为方程有解,再根据方程有解转化为解对应不等式），是消元法的应用（多元参数消元是主要思路），注意验证等号取得的条件，否则会出现错误.13.【解析】对任意，都有，要使取