2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题

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1、一.选择题(本题有12小题，每小题5分，共60分。)1.若关于兀的方程a(lnx+x)-*2=0有唯一的实数解，则正数()A.—B.—C.—D.—23492.设/(%)为函数f(x)的导数且f(x)二/一2兀+f(1)则/(-1)=()A.4B.3C.2D.13•已知函数=则/(兀)是()A.奇函数，且在(-00,收)上单调递增B.偶函数，且在(-8,0)上单调递增C.奇函数，且在(y),+oo)上单调递减D.偶函数,且在(0,+oo)上单调递增4.由曲线小=1与直线j=x,y=3所围成的封闭图形面积为()A.2-ln3B.In3C.2D.4-ln35•

2、己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示，在宝塔形数表中位于第，行，第J列的数记为6订,比女口色卫=9,偽,2=15,。5,4=23,若qj-2017,则/+j-()1351197131517192927252321A.64B.65C.71D.726•已知i为虚数单位,若复数(l_j)z=3-j,则

3、z

4、=()A.1B.-1C.V5D・2或17.(1-3兀)7的展开式的第4项的系数为()A.—27C；B.—81C；C.27C；D・81C；7.由1、2、3、4、

5、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.300B.338C.600D.7689.已知随机变量X〜N（7,4）P(攵Xv9=；()Ab-a戸b+aA.B.22C.2b-a2D.2a-b2且P(5

6、x

7、,则/（兀）的大致图象为（）B.A.①相关系数厂用來衡量两个变量z间线性关系的强弱，I”越接近于1,相关性越弱;②回归

8、直线y=bx+a~定经过样本点的中心（元歹）；③随机误差幺满足E（w）=0,其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度;④•相关指数疋用来刻画回归的效果，疋越小，说明模型的拟合效果越好.A.①②B.③④C.①④D.②③第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f（x）=2x16.已知随机变量X〜B（2,p）,Y~N（2,/）,若P（X>1）=0・,P（04）=・三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（本题共10分）一个口袋中有2个白球和n个红球（n$2,且nGNj,每次从袋

9、中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不屮奖.试用含门的代数式表示一次摸球中奖的概率匕若n二3,求三次摸球恰有一次中奖的概率；记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p）,当n为何值时，f（p）最大.18.（本题共12分）己知z是虚数，z+丄是实数.Z（1）求z为何值时，

10、z+2-i

11、有最小值，并求出

12、

13、z+2-z［的最小值；（2）设u=上三，求证：弘为纯虚数.1+z19.（本题共12分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个〃平行班〃,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行

14、教改实验•为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）•记成绩不低于90分者为〃成绩优秀〃+2ax-ln.x,若f（x）在区间目刀上是增函数，则实数a的取值范围为・14.若函数/⑴满足血、beR都有3/［竺空］=/（°）+2/0）,且/（1）=1,I3丿/（4）=7,则/（2017）=-15•某射手在一次射击训练中，射击10环、9环、&环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为P（K2>k）0.050.010.001k3.8416.6

15、3510.828（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记〃成绩优秀〃的个数为求§的分布列和数学期望.（II）根据频率分布直方图填写下面2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为:〃成绩优秀〃与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计存八9n（ad-bc}附：K=7——、（———7.（a+b）（c+〃）（a+c）（b+〃）20.（本题共12分）数列&}满足®冷,前n项和S厂豊巴(1)写lBa2,a3,a4；(2)猜出色的表达式，并用数学归纳法证明.21.(本题共14分)设f^x)=aex-cos—兀，其中a>0.(1)求证：曲线y

16、=f(x)在点(o,/(o))处的切线过定点；(2)若函数/(兀)在(-1,1)