2017-2018学年年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给11!的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内)N={i,i2,土，(1+°2-}1.巳知集合11,是虚数单位，设z为整数集，则集合ZAN-p的元素个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个N=(i,i2,土，(1+°2)【解答】解：11={i,・1,・i，2}・・・ZQN={-1,2},有2个元素故选B.2.曲线的极坐标方程为p=2cos9,则曲线的直角坐标方程为()A.(

2、x-1)2+y2=lB.x2+(y・l)2=1C.(x-2)2+y2=lD.x2+(y-2)2=1【解答】解：p=2cosG今p2=2pcos0=>x2+y2=2x=>x2-2x+l+y2=l,即(x-1)2+y2=l,故选A.「6『63.已知f(x)为偶函数且」Of(x)dx=8,则J-6f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16【解答】解：原式=(x)dx+JO6f(x)dx.・・・原函数为偶函数，.••在y轴两侧的图象对称，・・・对应的面积相等,则J-66f(x)dx=8X2=16.故选D.4.曲线y=x3+2x+l在点P(

3、1,4)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.-1D.3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令x=0,即可得到所求纵坐标.【解答】解：y=x3+2x+l的导数为y，=3x2+2,可得在点P(1,4)处的切线斜率为3+2=5,曲线在点P(1,4)处的切线方程为y-4=5(x-1),令x=0,可得y=4-5=-1.故选：C.215.已知复数zl=l+i,z2=l+bi,i为虚数单位，若乙2为纯虚数，则实数b的值是()A.1B.・1C.2D.・2111+i

4、(l+i)(l-bi)(l+b)+(lT)il+b_1-匕【解答】解：z2=l+bi=(l+bi)(1-bi)=1+b2=1+b^+1+b2j,1+b1-b22VZ2为纯虚数，・・.l+b=0,1+bho,解得b=-1.故选：B.6.设曲线1极坐标方程为pcosO-psinO+l=O,曲线'x=V2cos0心斗余粉、厂•Q（8为参数）ly=V2siny,A,B为曲线1与曲线C的两个交点,C的参数方程为则

5、AB

6、=()A.1B.V2C.V3D.V6【解答】方法一：代数法直线1：pcosG-psin9+l=0=>x-y+l=0,x-V2c

7、os6尸血sin&Ox2+y2=2,曲线c：'y=x+l<22联立，+y二2,得*2+(x+1)2-2=0,即2x2+2x-1=0,设A(xl,yl),B(x2,y2),x]+x2二—141xlx2=由韦达定理,所以方法二：几何法直线1：pcosO-psin9+l=0=>x・y+l=0,尸血sin&今x2+y2=2,曲线c：d丄也圆心（0,0）到直线x・y+l=0的距离"V2~2半径近，所以lAB

8、=2Vr^d2=V6,选d.注：当然此题也可以直接求出A,B两点的坐标，然后利用两点之间的距离公式求解.ablxx7.假设行列式的计算公式

9、：cd

10、=ad・be,若f（x）=3x2,则函数f（X）的单调减区间为（）A.（7^，V3）b.（-1,1）C.（7^，V2）d.（-2,2）2【解答】解：根据题意，f(x)=3x=xXx2-3x=x3-3x,对其求导可得：f(x)=3x2-3=3(x2-1),令F(x)=3(x2・1)<0,解可得-1

11、2令y‘>0,解得x>2或xV-1故函数y=2x3-3x2-12x+5在(0,2)减，在(2,3)上增又y(0)=5,y(2)=-15,y(3)=-4故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间［0,3］上最大值与最小值分别是5,-15故选A9.已知mb为非零向量,函数f(x)=(xllb)*(a-xb),则使f(x)的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是()A.8丄bB.a//bc.I~n=

12、b

13、d.a=b【解答】解:f(x)=(xa+b)*(a-xb)=-a•b.X2+(A2-S)f(x)的图彖为关于y轴对称，所以边-b

14、2=0,AIa

15、2=Ib

16、・・・l牛山.丨牛M故选C.］3=丨广+，=913+23+33=3613+23+33+43=100l3+2a+33+43+53^22510.观察下列等式：I-11+2=3】+2十3=61丄2+3