matlab_在高等数学中的应用

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1、MATLAB在高等数学中的应用李泽愍(南京师范大学电气工程学院)摘要由于MATLAB具有可以进行矩阵运算，并且可以实时作图等特点，它几乎可以模拟解决所有高等数学的问题。本文先针对MATLAB解题的优点做出解释，之后介绍了几种常用的方法并给出相应例题，最后总结其应用的广泛性和简洁性,关键词MATLAB高等数学一、前言高等数学被大多数高等院校理工科专业列为重要的公共基础课，该课程对培养学生的理解力和抽象思维冇重要作用，而11是学习很多后续专业课程的基础.由于该课程内容抽象，知识点多而计算复朵⑴，实际教学中课时有限，多数学生学起来感觉抽象、枯燥，学习兴趣低下，考

2、试中往往是及格率较低的课程Z一、Matlab是一种影响大、流行广的科学计算语言，在多门学科当中具有广泛的应用，也是理工科大学生必需掌握的一种基木技能［2Matla具有符号计算功能，选择Matlab作为高等数学的解题工具可以让学生从繁杂的机械重复的计算中解放出来；利用Matlab的绘图功能有利于学生对抽象概念的理解.由于高等数学与计算机的结合，提高了教学效率，增强了学生的学习兴趣.为了捉高高等数学的教学效率和学牛实践应用能力的培养，有必要对高等数学传统教学方式进行改革，将高等数学教学与计算机软件相结合®•役本文从几个方面探讨Matlab⑹在高等数学教学中应

3、用二、利用MATLAB的优势MATLAB具有高效的数值计算及符号计算功能，能使使用者从繁杂的数学运算分析屮解脱岀来；具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化;友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和常握；功能丰富的函数库可以满足我们一切需要用到的函数。三、部分应用场所及对应例题1)用matlab求极限：在matlab函数库屮存在limit函数作为求取极限的函数，可以直接调用，同时可以用plot函数做出函数图像，直观清晰的分析。lim(空也)川例1：求函数XToo2兀+1的极限解：输入symsxLimit((exp(3*x)-l

4、)/x,x,0)按回车键结果显示为ans=3CdnmAnd.VlndowOtcMATLAB?IVatdiThisVideo,seeDemes,arreadGettineStarred.X>>symsx>>limtt((exp(3'x)-1)A(fx,O)ans=21)用matlab求导数在matlab函数库屮存在diff函数作为求取导数的函数，可以直接调用,同时可以用plot函数做出导数的图像，直观清晰的分析。例2：求函数f(x)=sin(x)的导数(高等数学p81页例三)解：输入symsxyf=sin(x)diff(f)结果显示为ans=cos(x)>>

5、symsxyf=sin(x)diff(f)f=sin(x)ans=cos(x)2)用matlab求积分Matlab中，可以用int函数求函数的不定积分和定积分，调用格式十分方便。JX例3：求(高等数学P189页例五)解：输入x二sym('x')f二1/x八3int(f)结果显示为ans二T/(2*x"2)»x二symCx，);f=l/x^3;int(f)ans二-1/(2屛2)1)matlab在复数计算中的应用7^6例4：设复数Zi=3+4i,z2=l+2i,z3=，计算z=zi*z2/z3.输入指令:zl=3+4i,z2二l+2*i,z3=2*exp(i

6、*pi/6),执行结果:z二zl*z2/z3zl二z2二z3=3.00001.00001.73210.33494.0000i2.0000il.OOOOi5.5801i»zl=3+4i;z2=l+2*i;z3=2*exp(i*pi/6);z二zl*z2/z30.3349+5.5801i1)matlab在矩阵上的应用Matlab屮可以直接定义矩阵并对其进行所需的运算吗，述可以求最大无关组等数学问题。[7]例5乞矩阵A的秩，并求A的列向量组的一个最大无关组。输入A二［11221；0215-1；203-13；1104-1］；rrcf(A)运行以上命令以后，可以很快

7、看出问题的结果，大大捉高了解题的效率以及正确率。2)MATLAB在二重积分计算屮的应用⑻MATLAB提供了两种方法让算二重积分即符号计算和数值让算。符号计算是求矩形区域上的二重积分，利用MATLAB内部命令int计算两次一重积分，调用格式为int(int(f,A,B),C,D),其中f是符号表达式，变量的取值范围是AWxWB,CWyWD。符号计算的结果往往是符号，如果要求其值，需调用函数vpa(I,n),得到具有n位有效数字I的近似值。数值计算可以调用MATLAB内部函数dblquad函数和quad2d函数。dblquad函数是求矩形区域上二重积分的数值估

8、计，调用格式为dblquad(fun,A,B,C,D),其中fun