2019-2020年高三第二次调研考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次调研考试数学理试题含答案数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．2.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是(　　)A．函数的最小正周期为πB．函数的最大值为C．函数的图象关于点(，0)成中心对称D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）A．B．C

2、.D．4.知0＜a＜b＜1＜c，,,，则m，n，r的大小关系是(　　)A．n＜m＜rB．m＜r＜nC．r＜m＜nD．m＜n＜r5、已知平面向量、满足，，则（）A．　B．　C．D．36.已知函数且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)A．B．C．D．7、已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（　　）A.B.C.D.8.函数的大致图像是(　　)9.在三角形中，已知，，是边上靠近点的四等分点，点是边上靠近点点的三等分点，则=()A．B．C．D．10.若，则（）A．B．C．D．11.已知{an}为等差数列，公差为d，且0

3、的公差为d的值为（　　）A．B．C．D．12.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为（　　）A.7B.6C.3D.2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13．设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈上单调递增，求实数c的取值范围．19．（本小题满分12分）函数，其中ω>0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(II)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间上的增区间。20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．(I)若函数在处的切线过（0,1）点，求k的值；

4、(II)当k∈(，1]时，试问，函数f(x)在是否存在极大值或极小值，说明理由。.21．（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，，，，．设，（I）若，求的长；（II）当变化时，求的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数R.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.河北武邑中学xx学年高三年级第二次调研考试数学试题（理科）答案一．选择题：BCDAADCBACBA二．填空题：13.14.215.16.17．解:(1)由图象得A＝1，…………………1分,则，…………………2分把代入得，又，所以，，………………4分因此函数.…………………5分（II），，……

5、……………6分时取最大值1，…………………8分时取最小值。…………………10分18．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax－1.…………………1分当x＝时，得a＝f′＝3×2＋2a×－1，解之，得a＝－1.…………………4分(II)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝（－x2－3x＋c－1)ex，…………………6分因为函数g(x)在x∈上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈上恒成立．…………………9分只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围

6、是，………………5分则g′(k)＝－1＝≥0，所以g(k)在(，1]上单调递增．………………7分所以g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne<0.从而ln(2k)0.f(x)单调递增，………………10分所以函数f(x)在存在极小值，无极大值。………………12分21．解：在中，，∴，∴………………2分在中，………………4分（II）设，在中，………………5分∵,∴．………………7分在中，，，………………10分∵，∴,当时取

7、到最大值。…………12分22.解：(Ⅰ)解:当时，,则.…………………1分令，得.当时,;当时,.…………………………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴当时,函数取得最小值,其值为.……………………3分(Ⅱ)解:若时,,即.(*)令,则.①若,由(Ⅰ)知,即,故.∴.…………………………………………4分∴函数在区间上单调递增.∴.∴(*)式成立.…………………………………………5分②若,令,则.∴函数在区间上单调递增.由于,.……