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《新人教版高中数学《空间向量及其运算》课本典型题改编题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1・1,1・2题图第仁3题图新人教版高中数学《空间向量及其运算》课本典型题改编题1.（人教A版选修2・1第3章第1节第88页例题1）如图1,已知平行边形ABCD,过平面AC外一点0作射线在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使坐=竺=OAOBOCOD求证：E,F,G,H四点共面.1-1.（改编）如图，已知平面四边形ABCD,过平面ABC外一点0作射线OAOB,OC在四条射线上分别取点E,F,G,并且使OE=0F=0G0H十~OA~~OB~~OC~~OD~'求证：E,F,G,H四点共面.说明：原题利
2、用平行四边形法则研究向量的关系，改编后的题目则需要利用共面向量基本定理研究向量关系，更具有一般性，这是一个由一般到特殊的命题过程.1-2.（改编）如图1-1,已知平面四边形ABCD,过平U
3、-ABC外一点0作射线OAQBQCQD,在I川条射线上分别取点EFGH使E,FGH四点共而,且平而ABC〃平而EFG，求证:OEOF_OG_OH~O~~OB~~OC~~OD说明：这是研究原命题的逆命题，是常用的一种编题方式.1-3.（改编）如图，已知平面五边形ABCDE,过平面ABC外一点O作射线OA,OB,OC
4、,OD,OM在四条射线上分别取点E,F,G,H,N并且使OE=O^=OG=OH_=ON_=^［；；e,F,G,H,N五点共面.OAOBOCODOM说明:增加具有相同性质的量的个数，这也是一种常见的比较简单的编题方式.1-4.（改编）如图，己知A,3,C三点共线，过直线AB外一点。作射线OA,OB,OC,在三条射线上分别取点E,F,G并且使坐=—=求证：OAOBOC£,F,G三点共线.说明:这是减少具有相同性质的量的个数，这也是一种常见的比较简单的编题方式，本题的改编过程，也是一个三维空间与二维空间的类
5、比过程.2.（人教A版选修第3章笫1节笫98页习题3.1A组第8题）已知a=(2,-1,3),Z>=(-4,2,x),且a丄b,求兀的值.2-1.（改编）2-2.（改编）2-3.（改编）2-4.（改编）2-5.（改编）2-6.（改编）己知“=(2,-1,3),Z>=(-4,2,x),且a//b>求兀的值.(x=-6)已知“（2,-3,1）,ft=（-4,2,x）,3.a//b,求兀的值.（兀的值不存在）已知a=（2,-3,1）,〃=（-4,2,兀），且a=b,求兀的值.（兀的值不存在）己知a=
6、a,-3,JJU）,〃=（一4,2,兀），且
7、ab>求兀的值.(x=±^3)已知a=（2,—1,1）,*=（-l,2,x），且a与〃的夹角为120°,求兀的值.（兀=1或"一17）已知a=（2,-1,1）,ft=（-l,2,x）,且a在〃上的投影为-求兀的值・（兀=1）说明:以下改编紧紧围绕考查基本概念及其运算性质.c^3,3-1,3-2,3-3题图3.（人教A版选修2・1第3章第1节第99页习题3.1B组第1题）如图，空间四边形OABC中，OA丄BC,OB丄AC,求证：OC丄AB.3-1.（改编）
8、如图，空间四边形OABC中，OC丄04,OC丄OB,求证:OC丄AB.说明：仅改变条件.OB丄AC,3-2.（改编）如图，空间四边形OABC屮，OA丄BC,求证：0在平面ABC的射影是三角形ABC的垂心.说明：仅改变结论.c3-3.(改编)如图，。是ABC所在平面内一点，0A丄BC,0B丄AC,求证：OCLAB.说明：将条件改为O,A,B,C四点共面，其他条件不变，即由空间到平面，本题实际上是证明三角形的三条高交于一点.1-4.(改编)在空间直角坐标系中，0为坐标原点,C(l,2,l),A(l,2
9、,3),B(3,3,-1)求证：OC丄AB.说明：将条件改为坐标形式.答案：1-1.证明提示：TABCD是平面四边形，.••存在实数兀y使得AC=xAB^-yAD,类似于教材例题证法可得EG=xEF+yEH,E,F,G,H四点共面.OF()F1・2.证明提示:由面面平行的性质可得AB//EF.由平行线分线段成比例可得—=—OA0B同理可得—是得结论—=—OBOCOCODOAOBOCOD1・3.证明提示：先证E,F,G,H四点共面，同理可证E,F,G、N四点共面，于是E,F,G,H,N五点共面.1-4.
10、证明提示：TA5C三点共线，.••存在实数兀使得AC=xAB,类似于教材例题证法可得EG=xEF,・・・E,F,G三点共线.2.解P：由a・方=2x(-4)+(—l)x2+3兀=0得：x=—.32-1.x=-6；2-2.x的值不存在;2-3.兀的值不存在；2~4.x=±>/3；2-5.兀=1或x=-17；2-6.x=l.3.证明：由已04BC=OA(OC—OB)=OAOC—OA・OB=0,OBAC=OB(OC—OA)=OBOC—OB・OA=0,:.OAO
