无锡期末数学

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1、2012届高三调研测试试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)2012.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知复数z=i(3—i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为.2.已知集合P={(x,y)

2、x+y=0},Q={(x,y)

3、x—y=2},贝ijQAP=3.不等式4x-2x+2>0的解集为.「开始/输入勺，色，…s—0,宀1i—i+1(结束)(第5题)4.已知函数y=log2(ax—1)在(1,2)单调递增，则a的取值范围为•5.随机抽取某产品n件,测得其长度分别为如,a2,…，an,若n=4,a】=195,a2=197,阴=193,04=1

4、99,则如右图所示的程度框图输出的s=•6.函数y=siii(CDx+(p)(a)>0,0<(p<7r)的周期为兀，且函数图象关于点(一彳，0)对称，则函数解析式为.7.对于直线m,n和平面a,卩，丫，有如下四个命题：(1)若m〃a,m丄n,则n丄a(2)若m丄a,m丄n,则n〃a(3)若a丄卩，丫丄卩，则a//y(4)若m丄a,m〃n,,则a丄卩其中正确命题的序号是.8.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点，若MN32羽，则k的取值范围是.229.命题p：已知椭圆話+*=l(a>b>0),Fi，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作

5、ZRPF2的外角平分线的垂线，垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题，V2V2在双曲线中也有命题q：己知双曲线7—午=1魚>0,b>0),FpF?是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作ZF

6、PF2的的垂线，垂足为M,则OM的长为定值.10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=1.己知AABC中，ZB=45°,AC=4,则AABC面枳的最大值为2.设点(a,b)在平面区域D={(a,b川a

7、Wl,

8、b

9、Wl}中均匀分布出现，则双曲线字一”=l(a>0,b>0)的离心率e满足l

10、BC的三边中垂线的交点，HAC2-2AC+AB2=0,则阮•农)的范围是厂］、尸T;=14.设函数f(x)=lg八,其中aWR,对于任意的正整数n(n>2),如果不等式f(x)>(x-l)lgn在区间［1,+8)有解，则实数a的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.5.(本小题满分14分)已知a=(sina,sin卩)，b=(cos((x—p),—1),c=(cos(a+[3),2),a,卩号(k^Z).(1)若b〃c,求tanatanp的值；(2)求a2+bc的值.6.(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDAiB

11、iC］Di中，M、N、G分别是AA】、D】C、AD的中点.(1)求证：MN〃平面ABCD：(2)设a是过MN的任一平面，求证：a丄平面BjBG.局D,7.(本小题满分14分)如图，A,B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1,0),ZBOA=60°,质点A以1rad/s的角速度按逆吋针方向在单位圆上运动；质点B以1rad/s的角速度按顺吋针方向在单位圆上运动，过点A作AA

12、丄y轴于A

13、,过点B作BB

14、丄y轴于B

15、.(1)求经过1秒后，ZBOA的弧度数；(2)求质点A、B在单位圆上第一次相遇所用的时间；(3)记A

16、B

17、的距离为y,请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值.1.

18、(木小题满分16分)已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=誓，且过点P(l,l).(1)求椭圆的方程；(2)若点A(xo，yo)为圆x2+y2=l±任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B、C两点,求证：CO丄OB(O为坐标原点).1.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=l处的切线方程为6x—2y—l=0,f'(x)为f(x)的导函数，g(x)=a-ex(a,b,cER)・(1)求b、c的值；(2)若存在xoe(O,2],使g(x°)=f‘(xo)成立，求a的范圉•1.(木小题满分16分)T设数列｛亦｝的前n项积为％,已知对，mWN*,当n>m时，总W^L=Tn

19、-m.q(n~m)m(q1m>0是常数).(1)求证：数列｛如｝是等比数列；(2)设正整数k,m,n(km时，总0是常数)”1m是命题t:“数列｛如｝是公比为q(q>0)的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明：若不是，请说明理由.2012届髙三调研测试试卷（五）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）1.随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其