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《八年级数学下册10.5分式方程分式方程错解剖析素材新版苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分式方程错解剖析72x+6错解：去分母，得4x+l二7.澀仪程#«=
2、.T?3薛当・=尹.2（K+3）=2X（ri-3）=9?t0＞折
3、比拧是S方程的根.诊断：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题.但只哄二软入慕方杜却込号不是jfi方鲫ft.殛出在去分母的过程屮，把方程两边都乘以最简公分母2（x+3）,没有将2（x+3）与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了.那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，
4、也不能断定未知数的这个值是原方程的根.正确解法：去分母，得4x+2x+6=7.澀个涎加£6点评：解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根（代入公分母），而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等.例2解方程二-壬=丄-厶.x~2x~1x~4x~3错解：通分整理，得5-b_5-z宀12*-7.22由两个相等分式的分子相等分母必相等，得x2—3x+2=x2—7x+12・觀N得«=
5、.鮭罔到彷鲫&・诊断：两个分式相等，可能是分子、分母分别相等，还可能是分子为零，即5-x=0.也就
6、是说，原方程的另一根为x二5.上面解答错在忽视“分子为零”这一情形而出现了失根.2x210x3例3解方程口・宀6)=齐错解方程两边都除以字刁，并整理，得x-4x—5x+6=0,即（X—3）（X—2）=0.解这个方程，得xl3,x・2=2.检验，X2=2是原方程的增根，故舍去，所以原方程的根为x=3.细上页用斗=除方程超L其实质是方程两边同舷F7s-4又同时除以2x2.当方程两边同乘以4时，这就扩大了原方程中x的允许值范围,所以产生增根x=2；当方程两边同除以2x2时，这就缩小了原方程中x的允许值范围.显然,原方
7、程屮x可以等于零，而当方程两边同除以2x2时，须保证2x2^0,即xHO.其实x=0恰是原方程的一个根，但它被遗失了，我们须以“2x2=0”中将它寻找回来.-Si+0=O.解之，得X1=O,X2=3,x3=2.经检验,将增根X3=2舍去,从而原方程的根为X1=O,X2=3.点评：在解分式方程时，由于转化变形往往导致原方程中未知数允许值范圉的扩大或缩小，因而“增根”和“失根”(或称遗根)也是常有的事，所以“验根”是解分式方程时必不可少的一个重要步骤.从上述二例我们不难觉察到，在解分式方程吋，我们如果能避开使方程产
8、生增根或失根的变形，那么就尽量地避开，否则，我们宁可让未知数的允许值范围扩大使Z产生增根，而尽量不要轻易让未知数的允许值范围缩小使Z产生失根，因为要找回失根毕竟比舍去增根要麻烦得多.例4当m为何值时，方程m(z+2)[(m-l)=侑负数解?错解：去分母，得m(x+2)—3(m—l)=x+l.去括号，移项合并，得(m—l)x=m—2.fids舐(D)不等式组(I)的解集为l9、件,导致m取值范围扩人的错误.正确解法：rfl上述解法，得l10、--a.ab错解：去分母,得bx—ab^=ax—a2b.移项，合并同类项，得(a—b)x=ab(a—b)两边除以a—b,得x二ab.诊断：本题是含有字母系数的一元一次方程，用含有字母的式子去乘(或除)方程的两边,这个式子的值不能等于零.但在*式中，若a=b,则a-b=O.因此，不能盲目用a-b去除方稈的两边.正确解法：因为aHO,b#0(否则原方
11、程没有意义)，所以，将原方程两边乘以ab,得(a—b)x=ab(a—b).当aHb,即a—bHO时，则有x=ab；当a二b,即a—b二0时，原方程化成0•x二0,此时x为任意实数.点评：在解含有字母系数的一元一次方程时首先应分清哪个字母是未知数，哪些字母表示系数.在求解过程中要注意用含字母的有理式去乘以（或除以）方程的两边吋，这个有理式的值不能为零.必要时，可分别讨论.例6一台电子收报机的译字效率相当于人工译字效率的75倍，译字3000个比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分钟各译字多少个?错解1：设人工
12、每分钟译字为x个，列方程，得30003000“2860-解这个方程,得X二1200,75x二90000.错答：收报机每分钟译90000个字，人工每分钟译1200个字.错解2：设人工每分钟译x个字，则收报机每分钟译75x个字，列方程为75kk..o3000*3000+・解这个方程,得x二6000,75x^450000.错答：人工每分钟译6000个字，收报机每分钟译450000个字.曲解1
