2018高考数学考点突破——不等式、推理与证明：合情推理与演绎推理+含解析

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1、合情推理与演绎推理【考点梳理】1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出刃一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理岀发，推岀某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言Z,演绎推理是由一般到竝的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.【考点突破】考点一、归纳推理【例1】⑴数列

2、刍

3、,£彳，i…，尙，角，…，希，…的第20项是()B4A.

4、D.

5、(2)观察下列等式：(sin沪+(血劄-2=

6、xiX2；X2X3；X4X5；.兀Sin2/1+1J■*12+sin2兀2/1+13兀2n+1(・2mi+…+lsln^+1(sin劄一彳+卜旳yp+^+^sin閉二=扌照此规律,1.己知XG(O,+-),观察下列各式：•/VX4+2+?^3,兀+手=扌+扌+扌+手24,…，类比得兀+令M+1SWN*),贝【Jd=.［答案］於(nWN)［解析］第一个式子是n=1的情况，此时d=U=l;第二个式子是71=2的情况，此时6Z=22=4;第三个式子是n=3的情况，此时°=3‘=27,归纳

7、可知a=nn.1.下面图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是□出⑴(2)(3)(4)［答案］比(n+1)_2［解析］由题图知第"个图形的小正方形个数为1+2+3+・・・+仏所以总个数考点二、类比推理为【例2】⑴若数列｛如是等差数列，贝9数列｛仇｝(仇=如+心节'+竹也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列6｝是等比数列，且｛如也是等比数列,则dn的表达式应为()C•dn—〈$+£+・・・+£A?['D•dn=y]c*C2cn,C1+C25■CPCnA・dn-nB・dn—nAC=AE旋=丽(2)在平面几何中，△ABC的ZC的平分线CE

8、分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)，DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是［答案］⑴D⑵誓盒［解析］⑴法一：从商类比开方，从和类比到积，则算术平均数可以类比几何平均数，故几的表达式为dn=y/c］'C2cn.法二：若他?｝是等差数列，则°1+。2為=斤6/

9、+d,/.bn=a+°2务+d

10、_£即｛仇｝为等差数列；若｛c〃｝是等比数列，则C10••…cn="（川1）j/j（>71占才+2+..・+心）=占勺^^,・・・乙=心©••…5=err亍,即仏｝为等比数列，故选D.（2）由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得硕=产竺匕口、H

11、BCD【类题通法】1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键.2.类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；运算类比（和与积、乘与乘方，差与除，除与开方）.数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等.【对点训练】给出下面类比推理（其中0为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,bWR,则a—b=ga=b''类比推出“a,cGC,则a—c=O^a②"若d,b,c,dWR,则复数a+bi=c+di^a=c,b=d”类比推出aa,b,c,dWQ,则a+tr［2=c+ciy/2^a=cfb=

12、d”；③“a,gR,则a_b>gci>b”类比推出“若a,b^C,则a~b>O^a>bff；④“若xGR,贝lj

13、x

14、-l

15、z

16、-l

17、—S”n+2e?+i=—~S”：•（n+2）5rt=n（Sn+1—Sn）,即nSn+1=2（〃+1）S“.•°•占计=2•書S又¥=1工0,（小前提）故｛書］

18、是以1为首项，2为公比的等比数列.（结论）（大前提是等比数列的定义，这里省略了）⑵由⑴可知治=牛铝（心刁，,Stl-~1+2.•.Sh+1=4（m+1）_=4^p^-1=4為（心2）,（小前提）又6?2=3Si=3,S2=Qi+^2=1+3=4=4。］,（小前提）・•・对于任意正整数n,都有Sn+i=4an.（结论）（第⑵问的大前提是第⑴问的结论以及题中的已知条件）【类题通法】演绎推理的一般模