2019高考数学考点突破——推理与证明：合情推理与演绎推理 Word版含解析.pdf

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1、合情推理与演绎推理【考点梳理】1．合情推理类型定义特点根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类由部分到整体、由归纳推理事物的全部对象都具有这种特征的推理个别到一般由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的类比推理某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的由特殊到特殊推理2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判

2、断．【考点突破】考点一、归纳推理【例1】(1)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A．2018B．2019C．2020D．2021(2)观察下列等式：11＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；2111＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；26111＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；624……1可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_______________________.24(3

3、)分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第n行黑圈的个数为a，则a＝________.n2018132017－1[答案](1)D(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(3)1202[解析](1)根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，这九个数之和为a＋3a＋24

4、＋5a＋80＝9a＋104.由9a＋104＝2021，得a＝213，是自然数，故选D.1(2)根据式子中的规律可知，等式右侧为5×4×3×2×1·n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．(3)根据题图(1)所示的分形规律，可知1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，把题图(2)中的树形图的第1行记为(1，0)，第2行记为(2，1)，第3行记为(5，4)，第4行的白圈数为2×5＋4＝14，黑圈数为5＋2×4＝13，所以第4行的“坐标”为(14，13)，同理可得第5行的“坐标

5、”为(41，40)，第6行的“坐标”为(122，121)，….各行黑圈数乘2，分别是0，2，8，26，80，…，即1－1，3－1，9－1，27－1，81－1，…，3n－1－132017－1所以可以归纳出第n行的黑圈数a＝2(n∈N*)，所以a＝2.n2018【类题通法】破解归纳推理的思维步骤【对点训练】11212312m1．数列，，，，，，…，，，…，，…的第20项是()233444m＋1m＋1m＋153A．B．8456C．D．77[答案]Cmmm＋5[解析]数列在数列中是第1＋2＋3＋…＋m＝项，当m＝5时，即是数列m＋1265中第15项，则第20

6、项是，故选C.72．观察下列等式：π2π4sin－2＋sin－2＝×1×2；333π2π3π4π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋sin－2＝×2×3；55553π2π3π6π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝×3×4；77773π2π3π8π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝×4×5；99993……照此规律，π2π3π2nπ

7、sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝________.2n＋12n＋12n＋12n＋14[答案]n(n＋1)344[解析]通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等334式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个344自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．333．下面图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是__________.nn＋[答案](n∈N*)2nn＋[解

8、析]由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.所以总个数为2(n∈N*)．考点二、类比推理【例2