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《2018届中考数学一轮复习讲义--第4讲因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届中考数学一轮复习讲义第4讲因式分解【知识巩固】1、因式分解把一个多项式化成儿个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫，做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法:…ab+ac=a(b+c)(2)运用公式法：a~-b-=(a+b)(a-b)a~+2ab+b‘=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(3)分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+J)+b(c+d)=(a+b)(c+d)(4)十字相乘法：o'+(p+q)a+pq=(g+p)(a+q)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。(2)在
2、各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例解析】典例一、提取公因式下列多项式：①(・4b1②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；@a3+2ab,它们的公因式是a+2b.考点：公因式.分析：根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式.解答：解：①f・4b~(a+2b)(a・2b)；②a2+4ab+4b2=(a+2b)2；③a2b+2
3、abJ=ab(a+2b)；②a3+2a'b=a，!(a+2b),它故多项式：@a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；(4)a3+2a2b的公因式是a+2b.故答案为：a+2b.点评：本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键.【变式训练】(2016・江西・3分)分解因式：ax2-ayJa(x+y)(x-y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：ax2-ay2,=a(x2-y2),=a(x+y)(x-y).故答案为：a(x+y)(x-y).典例二、平方差公
4、式(2017广西河池)分解因式：£・25二(x+5)(x・5)・【考点】：因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解即可.【解答】解：x2-25=(x+5)(x-5).故答案为：(x+5)(x・5).【变式训练】化简：(x+1)(x2+l)(x“+l)…(x20,5+l)(x-1)考点：平方差公式.分析：根据平方差公式，可得答案.解答：解：原式二(X2-1)(x2+l)(x°+l)…(x201°+l)=(x1-1)(x"+l)…(x2015+l)=(X2015-1)(x2O15+l)=x4030-1.点评：本题考查了平方差公式，多次利用了平方差公式.典例三、完
5、全平方式下列各式中，计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b3B.(2x-y)2=4x'-2xy+y‘C.(-a-b)(a+b)=a2-b"D.-(x-y)2=2xy-x2-y2【考点】完全平方公式.【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.依此计算即可求解.【解答】解：A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;B、应为(2x-y)2=4x2-4xy+y2,故本选项错误；Cn应为(-a-b)(a+b)=-a-2ab-故本选项错误；D、-(x-y)2=2xy-x2-y2,正确.故选：D.点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公
6、式及其变形公式.【变式训练】在单项式-4xy,y2,2xy.4『，4xy,-2xy,4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是()A.4B.5C.6D.7【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方公式的公式结构解答即可.【解答】解:x2+2xy+y2=(x+y)2,x‘-2xy+y2=(x-y)4x2+4xy+y2=(2x+y)2,x2+4xy+4y2=(x+2y)2,4x2-4xy+y2=(2x-y)2,x"-4xy+4y2=(x-2y)2,所以，共可以组成6个不同的完全平方式.故选C.点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键.典例四、提取公因式与公式法的综
7、合应用(2017毕节)分解因式：2x2-8xy+8y2=2(x-2y)2.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：2x2-8xy+8y2=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2.故答案为:2(x-2y)2.【变式训练】(2017r东)分解因式：二a(a+1).【考点】53：因式分解■提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a(a+1).故答案为：a(a+1).典例五、因式分解的应用(2017贵州安顺)己知x+y二近，xy二頁
