中考数学复习第4讲因式分解(含答案)

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1、中考数学复习第4讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为儿个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解为整式乘法是运算，即：多项式整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因芸分解是醫正确，关键看等号右边是否（）为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法:公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：niahn诜mc=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是,都遵循一个原则：取系数的,相同字母的o2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题

2、，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要O12、运用公式法:将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：应一显二,②完全平方公式：自2±2$快方2二o【名师提醒：1.运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里航与仇如烬丄;4即是完全平方公式形式而小以就不符合该公式。】242一、公式分解的一般步骤1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分耍先2、二用：如果多项没有公因式，即忖以尝试运用法来分解。3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题

3、目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.ni-^nB.C.m—nD.思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解.解：A.龙+/7不能分解因式，故本选项错误：B、卅_叶不能分解因式，故本选项错误；—不能分解因式，故本选项错误；I）、卅一2盼是完全平方式，故木选项正确.故选D,点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键・对应训练1.（2012-凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A.xB.—x—yC

4、,—x^xy—yD.x~xy^y答案：C考点二：因式分解例2（2012・犬门）分解因式：3/戻6駢二.思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3^,然后提取公因式即可求得答案.解：3/快6曰川二3"（护2方）・故答案为:3动（M2方）.点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的・例3（2012•广元）分解因式：3/—18〃加亦二.思路分析：先提取公因式3/〃，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解：3力一18/2/卅2

5、7/〃/?二3加（/;/—6/?//?+9/?2）=3/7/（/〃一3z?）2.故答案为：3/〃5—3小2.点评：本题考查了川提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式冇公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.对应训练2.（2012-温州）把4自多项式分解因式，结果正确的是（）A.a（a—4）B.（M2）（a—2）C.a（M2）（a—2）D.（a—2）“一4答案：A.3.（2012-恩施州）九一6”決9刊分解因式得正确结果为（）A.ab（扌一6計9）B.日2方（仪一3）（护3）C・b（扌一3）2D.ab（日一3）2答案：D考点三：因式分解的应用

6、例48.（2012・随州）设5+25-1=0,Z/-2方'一I二0,且］一訪H0,则/cih~+/?""—3。+1、5（）二.a考点：因式分解的应用;分式的化简求值.分析：根据1—臼力2H0的题设条件求得说二_a,代入所求的分式化简求值.解答：解：・・・/+2$—1二0,Z/—2Z/—1二0,(/+2盘一1)—(Ij—2甘—1)=0,化简Z后得到：(計F)(a-//+2)二0,若a—If+2=0,即眉护2,贝ij1—日眉1—日(日+2)=1—/—2沪0,与题设才盾，所以a—Z?2+2HO,因此豺方'二0,即l)=—a,.cib~+b~—3ci+1x5/_aa—3a+1、5/Q_+2a—1、5.

7、1—2^7—1x5z_x=・•・()=()°=-()°二()=(-2)3aaaa-—32.故答案为一32.点评：本题考查了因式分解、根为系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1—盘显H0的运用.对应训练1.(2012・苏州)若沪2,护戻3,则a+ab=・答案：6【聚焦中考】1.(2012-济宁)下列式子变形是因式分解的是()A.#—5%+6二x(^—5)+6B./—5^r+6=(x—2)(%—3)