2018年高考真题理科数学全国卷3

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)数学(理科)注意事项：1.答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在木试卷上无效。3.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结朿，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合A={%

2、%-l>0},B={0,l,2},则AB()

3、A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫樺头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樺头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()俯视方向A.D.4.若sincr=-,则cos2a=()3877A.—B.—C.9995.(x2+-)5的展开式中甘的系数为(xA.10B.20D,"9C.40D.806.直线兀+y+2=0分别与兀轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2

4、)2+/=2上，则AABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[>/2,3>/2]D.〔2血,3血]6.函数y=_兀4+兀2+2的图像大致为()&某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X二4)229.AABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,若AABC的面积为一，贝ijC二()471717C71A.—B・一C.—D.—234610.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面

5、上四点，AABC为等边三角形且其面积为9乔,则三棱锥D一ABC体积的最大值为()A.12>/3B.18a/3C.24^3D.54^32211(理)设是双曲线C:二-丄7=1(d>0,b>0)的左、右焦点，0是坐标原点，过尺作C的一条渐近线crb"的垂线，垂足为P,若『用=乔

6、0円，则C的离心率为()A.a/5B.2C.V3D.V212.设a=log()20.3,Z?=log20.3,贝卩()A.a+b

7、,—2),c=(l,2),c〃(2°+方)，则2二.14•曲线y=(ox+l)H在点(0,1)处的切线的斜率为・2,贝忖二t(兀、15.函数/(x)=cos3x+—在［0,龙］的零点个数为.6丿16.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若ZAMB=90,则k=L三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。15.(12分)等比数列｛an｝中,4=1,%=4偽・(1)求｛%｝的

8、通项公式.(2)记》为｛陽｝的前比项和.若%=63,求m.16.(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图：第一生产方式第二生产方式86556899752701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；DB(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位

9、数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表：超过m不超过m第一生产方式第二生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：。n(ad-bcp(K2>k)0.0500.0100.001K■=,(d+b)(c+d)(o+c)(b+d)k3.8416.63510.82817.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD±异于C,D的点.(1)证明:平血AMD平面BMC;(2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.15.(1

10、2分)己知斜率为k的直线Z与椭圆C:---丄=1交于