安徽省宣城市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、宣城市2018—2019学年度第二学期期末调研测试高二数学试题(理科)考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.考试结

2、束时，务必将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设，则A∩B＝A.B.(1，3］C.(－∞，)D.(，3］2.设i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，则︱z︱＝A.1B.C.D.23.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1＋a3＋a5＝15，S4＝16，则a4＝A.9B.8C.7D.64.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的最大值为A.7B.8C.9D.105.将函数的图

3、像向左平移个单位长度后，所得图像的一个对称中心为A.B.C.D.6.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列(1，1，2，3，5，8……)画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契最先提出。如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分。在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.7.设a＝log49，b＝log425，c＝log59，则A.a＞b

4、＞cB.c＞a＞bC.b＞c＞aD.b＞a＞c8.给出下列命题：①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．③若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．⑤垂直于同一个平面的两条直线平行．其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.49.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，

5、三星销量约占30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度10.函数，的大致图像为11.已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是12.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，1)C.(－∞，0)D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的

6、横线上。13.已知平面向量a，b满足︱a︱＝2，︱b︱＝3，a－b＝()，︱a＋b︱＝14.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为15.已知抛物线E：y2＝x的焦点为F，准线为l，过F的直线M与E交于A，B两点，过A作AM⊥l，垂足为M，AM的中点为N，若AM⊥FN，则︱AB︱＝16.在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝1，AC＝PA＝PC＝，PB＝，记三棱锥P－ABC的体积为V1，其外接球的体积为V2，则＝三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。1

7、7.(本题满分10分)设数列｛an｝的前n项和为Sn。已知a1＝0，Sn＋1＝Sn＋an＋2n－2。(1)若bn＝2n－an，证明：数列｛bn｝是等差数列；(2)求｛an｝的前n项和Sn．18.(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2b＋c＝2acosC．(1)求角A；(2)若b＝3，a－c＝2，求△ABC的面积．19.(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，以BD为折痕把△BDC折起，使点C到达点P的位置，且PA⊥PB．(1)证明：平面PAB⊥

8、平面ABCD；(2)求AB与平面PBD所成角的正弦值．20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点(2，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为△BMN的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分12分)设函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直。(1)求b的值；(2)若存在x0≥1，使得，求a的取值范围。22.(本题满分12分)十九大