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1、三轮复习微专题一一球有关的切接问题编写：张肇勋学习目标：1、掌握求棱锥内切球半径及求直棱柱内球体积最大值的方法2、掌握求常见几何体外接球半径的方法，体会解决该问题的数学思想、棱锥内切球及直棱柱内最大球问题例1、正三棱锥的高为3,底面边长为甬,正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则球的表而积为例2、（2016.全国卷111）在封闭的直三棱柱ABC-A^G内有一个体积为/的球.若ABLBG加=6,於8,必二3,则7的最大值是（）(C)6兀(D)迺(A)4兀9兀(B)—2二、常见几何体外接球有关问题求常见几何体外接球半径的方法：1、补形法（适用特殊
2、儿何体）2、勾股定理法（通法）关键是找球心，连接球心与几何体顶点，构造与R有关的直角三角形，利用勾股定理列关于R的关系式。（-）勾股定理法特殊儿何体的外接球球心：1.正方体或长方体的外接球的球心是体对角线屮点，棱长为a的正方体外接球半径为，二字_,棱长分别为a、b、c的长方体外接球半径为肩气工2.直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点3•正棱柱（圆柱）的外接球的球心是上下底面屮心（圆心）的连线的屮点4.正棱锥（圆锥）的外接球的球心在底面的高上,具体位置可通过计算找到.思考：非上述特殊的几何体，如何确定球心位置?（二）补形法常
3、见的基本几何体补成正方体或长方体的途径与方法：1、侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱.2、三条侧棱两两垂直的三棱锥、三个侧面两两垂直的三棱锥，则可将三棱锥补成长方体或正方体.3、正四面体常补成正方体，棱长为3的正四面体外接球半径为：逅°44、相对的棱相等的三棱锥可构造成长方体.5、四个面都是直角三角形的三棱锥可构造成长方体.6、若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心.例3、（201&浙江高校联考）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条测棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖嚅。若
4、三棱锥P-ABC为鳖騰,P4丄平面ABC,pa二AB二2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为:B、12龙C、20龙D、24%变式1:上述题目中“只4丄平面”条件不变,数据改为如图所示，则球0的表而积为多少?变式2：上述题目屮“P4丄平面条件不变,数据改为如图所示，则球0的表面积为多少?B练习：（2017.全国卷II）已知四面体ABCD的一条棱长为a,其余棱长均为2的,且所有顶点都在表面积为2°兀的球面上，则a的值等于（）A.3希B.2逅c.3近D.3二、课后巩固1.在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC丄侧而S
5、AB,侧棱SC=2,则此正三棱锥的外接球的表面积为2.设P,A,5C是球O面上的四点，且PA,PE,PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a,则球心O到截面ABC的距离是・3.—个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为O4.（2017.全国卷I）已知三棱锥的所有顶点都在球。的球而上，SC是球。的直径。若平面SGI丄平面S仿，SA=AC,SSBC,三棱锥比的体积为9,则球0的表面积为。5•己知s,A,B,C是球O表面上的点，SA丄平ffiiABC，
6、AB丄BC，SA=AB=1，BC=^2，则球0的表面积等于（）（A）4龙（B）3龙（C）2ti（D）716.已知四面体ABCD满足AB二CD二乔，AC=AD=BC=BD=2,则四面体ABCD的外接球的表面积是[2011新课标文16]己知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同—个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的春，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为・卩
