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《17-18版热点探究训练5平面解析几何中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究训练（五）平面解析几何中的高考热点问题1.（2014•全国卷II）设Fi，局分别是椭圆C：=l（a>b>0）的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N.3⑴若直线MN的斜率为才，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且=求q,b.£［解］⑴根据c=yja2-b2及题设知彳c,羽，守今/2/?2=3ac.2分将b2=a2-c代入2b2=3ac,解得产詁鳶八2（舍去）•故C的离心率为*・5分⑵由题意,原点O为吋2的中点,MF2\y轴,所以直线MF】与y轴的交点D（0,2）是线段MF的中点,<2故十=4,即Z
2、/2二4a.①8分由MN]=5F{N得QF
3、
4、=2
5、F1N
6、・设N(xiryi),由题意知j/
7、<0,则10分2(■c■Xi)二c-=2,代入c的方程，得券+右二1.②将①及C=如・圧代入②得验二严）+右=1・解得。二7,b2=4a=28,故a=7,b二2yjj・12分2・已知椭岡C的方程为：x2+2/=4.(1)求椭I员Ic的离心率；(2)设O为坐标原点，若点/在直线y=2上，点B在椭圆C上，且0/丄OB,求线段MBt度的最小值.22[解1⑴由题意，椭圆c的标准方程为予+号=1,所以a2=4rb2=2r从而c2=a2-b2=2.2分因此;<7=2,c=y
8、[2.故椭圆C的离心率e巧垂・5分(2)设点/,B的坐标分别为(⑵,(x(),y0),其中xo^O.―►—►因为04丄0〃,贝\OAOB=Q,所以tx{)+2为二0,解得(二■字.8分兀0又Xo+2y5=4,所以忸盯二(x0-ty+(yo-2尸二£+普}+血.2)2因为号+倉24(00^4),且当承4时等号成立,所以的2$&故线段AB长度的最小值为2迈.12分3.如图4,已知抛物线C：x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).图4(1)证明：动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线/(
9、不含x轴)，与直线y=2相交于点M，与(1)中的定直线相交于点M，证明:MN2^~MN^为定值，并求此定值.［解］(1)证明：依题意可设AB方程为y=kx+2，代入x2=4y,得x2=4(心+2),即/・4Ax・8二0.设A(xi,yi)r5(x2,yi).则有xix2=-8.直线力0的方程为y=^x；的方程为x=x2.2分兀1解得交点。的坐标为V1X2注意到兀1X2=・8及xf二4尹1,则有尸晋=谓=-2.因此D点在定直线厂・2上(xHO).5分(2)依题设，切线/的斜率存在口不等于0,设切线/的方程为y=ax+b(a^O)f代入F=4y得x2=4(ax
10、+b)f即x2—4ax—4h=0.8分出/=0得(46/)2+16/)=0,化简整理得b=~a2.故切线I的方程可写为y=ax-cr・分别令尹=2,歹=一2得"，M的坐标为Nig+a,2j,M(—
11、+q,-2J,10分(2(2、(2\a贝\MN^-MN^=—a2+42-~+a2=8,w/7丿即IMN2F—IMN1F为定值8.12分3.(2017-郑州质检)已知椭圆C：令+*=l(a>b>0)的离心率为¥，点P(OJ)和点力(加，耐伽H0)都在椭圆C上，直线丹交兀轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用加，巾表示)；(2)设0为原点，点B与点
12、/关于兀轴对称，直线交x轴于点N.问：y轴上是否存在点0,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点0的坐标；若不存在,说明理由.【导学号：66482414]J2[解]•・•b=1,e=-V/(£二返・•・13、"等价于“存在点0(0少。)使得1221,,ONf即加满足yQ=血
14、际
15、・mm加2o_••加=二弟'亍+"=12•'•yQ~
16、Xa/
17、际I=].”2=2.10分yg~或血二.-故在尹轴上存在点Q，使得LOQM=LONQ.点Q的坐标为(0,^2)或(0,•迈)・12分5.已知椭圆C：=l(a>b>0)的右焦点为F(l,0),右顶点为/,且MFI=1.图5(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线/：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x=4交于点0,问：是否存在一个定点W,0),使得MPMQ=O.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【导学号
18、:66482415］［解］⑴由c=lr
