16 卡方检验-2

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1、李毓秋心理与教育统计学E-mail：lyqzhuhai@sina.com第十六讲χ2检验-2练习：某高校按1：4：7：3的比例规定了各级教师岗位职称人数，该校现有各级教师人数为：教授45人，副教授255人，讲师360人，助教435人，问该校现有教师的人数比例是否符合规定？一.双向表的χ2检验把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的χ2检验，叫作双向表的χ2检验，即双因素的χ2检验。假如把双向表中横行所分的组数用r表示，把纵列所分的组数用c表示，那么，双向表的χ2检验也称为r×c表的χ2

2、检验。在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种χ2检验称为独立性检验。如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ2检验称为同质性检验。二．双向表χ2检验的计算1．理论频数的计算双向表χ2检验中，理论频数的计算公式为（16．1）公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和fyi表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表16-1。问学生是否愿意报考师范大学与家

3、庭经济状况是否有关系？表16-1不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度家庭经济状况对于报考师范大学的态度总和愿意不愿意未定上中下18201827197102011555936总和565341150解题过程解：1.提出假设H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验理论频数计算计算理论频数允许有小数，因为χ2分布已被作为连续型的分布看待。表16-2不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度家庭经济状况对于

4、报考师范大学的态度总和愿意不愿意未定上中下1820182719710201155=fx159=fx236=fx3总和56=fy153=fy241=fy3150=N20.5312.7222.0313.4419.4320.8515.0316.139.84计算表16-3学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表愿意-上1820.53-2.536.40090.3118愿意-中2022.03-2.034.12090.1871愿意-下1813.444.5620.79361.5471不愿意-上2719.437.5757.3

5、0492.9493不愿意-中1920.85-1.853.42250.1641不愿意-下712.72-5.7232.71842.5722未定-上1015.03-5.0325.30091.6834未定-中2016.133.8714.97690.9285未定-下119.841.161.34560.1367总和15015010.48023.统计决断双向表的自由度:df=(r-1)(c-1)查χ2值表，当df=(3-1)(3-1)=4时计算结果为：χ2=10.48*9.49＜χ2=10.48＜13.3，则0.05>P>0.01结

6、论：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有显著关系。双向表的χ2值除用理论频数方法计算外，还可以用下式由实际频数直接求得：公式中，foi表示双向表中每格的实际频数（16．2）将例1数据用公式（16.2）计算=10.48家庭经济状况对于报考师范大学的态度总和愿意不愿意未定上中下18201827197102011555936总和565341150表16-1不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度双向表的独立性χ2检验和同质性χ2检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同。对于同一组数据所进行的χ2检验，有时既可以理解为独

7、立性χ2检验，又可以理解为同质性检验，两者无根本区别。三．四格表的χ2检验如果r×c表的χ2检验所作的结论为差异显著，这并不意味着各组之间的差异都显著。如果需要进一步知道哪些组差异显著，哪些组差异不显著，还需进行四格表的χ2检验。1．四格表四格表是只有两行、两列的双向表。也就是有两个变量，每一个变量各被分为两类的双向表变量Ⅰ合计变量ⅡABA+BCDC+D合计A+CB+DN=A+B+C+D2．独立样本四格表χ2检验⑴．缩减公式（16．3）独立样本四格表的计算也可以采用（16.1）式计算理论频数，并用（15.1）式计算χ2

8、值。⑵．校正公式当df=1，样本容量总和N＜30或N＜50时，应对χ2值进行连续性校正。（16．4）若以求理论频数的方法计算χ2值，由于df=1，那么有一组理论频数小于5时，应进行连续性校正。例2:从甲、乙两个学校的平行班中,各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表16-4，问甲、乙两个学校这次语文测验成绩是否相同？及格不及格甲