天津市和平区2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、天津市和平区2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知向量，则下列向量中与平行的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的定义知与平行，由此判断选项,即可求解．【详解】由题意，向量，则与平行，时，．故选：B．【点睛】本题主要考查了共线向量的概念，以及向量的坐标表示，其中解答中熟记向量的共线表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（）A.B.C.、相交不垂直D.不能确定【答案】A【解析】【

2、分析】求出直线、的方向向量数量积为0，由此得到与的位置关系．【详解】由题意，直线、的方向向量分别为，，，∴与的位置关系是．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判断，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，着重考查运算求解能力，属于基础题．3.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，验证其导数计算是否正确，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了导数的计算，关键是

3、掌握导数的计算公式，准确运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.已知曲线上一点处的切线与直线平行，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】先设出的坐标和求出函数的导数，根据条件求出切线的斜率，根据导数的几何意义求出横坐标，再代入函数的解析式求出纵坐标．【详解】设切点的坐标为，由题意得，∵切线与直线平行，∴切线的斜率，解得，把代入，得，故.故选：B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若函数的单调递增区间

4、为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号以及函数的单调区间，转化求解即可．【详解】由题意，函数，可得，因为函数的单调递增区间为，则，所以导函数在以及是极值点，并且是极小值点，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，着重考查了发现问题解决问题的能力，属于基础题．6.在空间四边形中，，，则的值为（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用，以及两个向量的数量积的定义可得的值，即可求解．【详解】由题意，可知，则，所以，所

5、以∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据已知中两个平面法向量的夹角，代入向量夹角公式，可以求出两个向量的夹角，进而根据两平面所成的二面角与相等或互补，得到答案．【详解】∵两平面的法向量分别为则两平面所成的二面角与相等或互补故.故两平面所成的二面角为45°或135°故选：C．【点睛】本

6、题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中一定要注意两平面所成的二面角与相等或互补．属基础题.8.函数存在极值点，则实数的取值范围是（）．A.B.C.或D.或【答案】C【解析】∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且,则C的坐标为_____________【答案】(,－1,)【解析】试题分析：设，又,,可得,，又，，解得，，故则C的坐标为.考点：空间向量的数乘运算点评：本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的

7、充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．10.若对任意的都有，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】求函数的导数，判断在上的符号，从而求出在上的最大值，该最大值小于等于0，即求出了的取值范围．详解】由题意，函数，则，当时，，时，，所以是在上最大值，所以，解得，∴的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性与最值是解答本题的关键，着重考

8、查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知函数，，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【详解】由题意，函数，则，，令，解得，令，解得，则函数在递减，在递