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1、吉林省吉林市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列函数中与函数y=x相同的一个是（）B.xy=—XC.俯视图2.若某儿何体的三视图如图所示，其屮正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此儿何体的表面积是（）A.36龙B.30龙C.24龙D.15龙3.设加，〃是两条不同的直线，a.0是两个不同的平面，则（）A.若mlla,nila,则加〃nB.若mlla,mll/3,则all0且长度分別为1、亦、3,则这个三棱C.若加丄a,"丄a,则加〃舁D.若mlla,a■丄0,则加〃04.三棱锥P-A
2、BC的三条侧棱PA.PB,PC两两互相垂直,锥的外接球的表面积为（）C.36龙D.64龙・A.16龙B.32兀5.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为()A.(0,2),2B.(2,0),2C.(-2,0),4D.(2,0),46.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；①若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7.直线3x-V3
3、j+l=0的倾斜角是（)A.30°B.60°C.120°D.135°8.若两平行直线人：x-2y+m=0(m>0)与厶：2x+ny-6=0之间的距离是腭，则m+n=()A.0B.1C.-2D.-19.过点M(—2,a),N(a,4)的直线的斜率为一丄，贝i\MN=()A.10B.180C.6a/3D.6^510.已知点A（1,2）,B（3,1）,则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A.4x+2y-5=0B.4兀一2y—5=0C.兀+2y—5=011・正方体ABCD-A^QD,中直线BG与平面BBQD所成角的余弦值是（）D.>/3A.Q312.函数/（x）=lnx+3x
4、-7的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D・(3,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设/（X）为定义在R上的奇函数，当兀＞0时，/（x）=log3（l+x），则/（一2）二14.已知直线l：nu-y=4,若直线/与直线x^m（m-l）y=2垂直，则加的值为15.过点M（1,2）且在坐标轴上截距相等的直线方程为16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下①AB丄EF；②昇〃与。『所成的角为60°:③矿与沏V是异面直线；④咖〃CD.以上四个命题中，正确命题的序号是—三、解答题（本大题共5大题
5、，共56分）17.（满分10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中是平l^ABCD外一点，PO丄平面ABCD,E是PC的中点（1）求证：PA//平面BDE（2）求证：丄平面PAC・结论心18.（满分10分）已知ABC的三个顶点分别为A（—3,O）,B（2,l）,C（—2,3）.,求:（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线4D所在直线的方程.Z上.OAB19.（满分12分）如图所示，在三棱锥A—BOC中，04丄底面BOC,=ZOAC=30°,AB=AC=4,BC=2迈，动点D在线段AB(1)求证：平而COD丄平面AOB；(2)当OD丄AB时，求三棱锥C-OB
6、D的体积.15.(满分12分)求经过坐标原点和点P(l,l),并II圆心在直线2x+3y+l=0上的圆的方程.16.(满分12分)已知圆方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)求加的取值范围；求"2的值;(2)若圆与直线x+2y-4=0相交于两点，且OM丄ON(O为坐标原点),(3)在(2)的条件下，求以MV为直径的圆的方程.参考答案1.C2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.-114.0或215.2x-y二0或x+y-3二016.①③17.证明：(1)连接EO,・・・pq边形ABCD为正方形，・・・0为AC的中点，•:E是PC的
7、屮点，・•・0E是AAPC的中位线2分:.EOMPA,•:EOu平面BDE,PAU平面BDE,・•・PA//TffiBDE5分(2)TPO丄平面ABCD,BDu平面ABCD,・・・P0丄BD,.…6分・・•四边形ABCD是正方形，AAC丄BD,・・・7分VPOHAC=OfACu平面PAC,POu平面PAC,/.BD丄平面PAC・T0分18.解：(1)・・•直线经过3(2,1)和C(—2,3)两点，・・・由两点式得BC的方程为□=上色，3-1-2-2即x+2y-4=05分(2)易得BC边的中点D的坐标为(0,2),・・•BC边的
