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《《金版学案》数学理一轮练习：4.2平面向量的基本定理及坐标表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示【最新考纲】1・了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示・3•会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算・4•理解用坐标表示的平面向量共线的条件.敖材回归I固本强痕自主落融注埜基1©I基础梳理1-平面向量基本定理如果5e2是同一平面内的两个丕甚线向量，那么对于该平面内任意向量6有且只有一对实数入1，入2,使。=如宜土互宝.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向
2、量a,有且只有一对实数x、y,使a=xi+yj,把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,3-平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x“y)b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,yi+y2)，a—b=(x!—x2第二节平面向量的基本定理及坐标表示【最新考纲】1・了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示・3•会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算・4•理解用坐标表示的平面向量共线的条件.敖材回归I固本强痕自主落融注埜基1©I
3、基础梳理1-平面向量基本定理如果5e2是同一平面内的两个丕甚线向量，那么对于该平面内任意向量6有且只有一对实数入1，入2,使。=如宜土互宝.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y,使a=xi+yj,把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,3-平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x“y)b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,yi+y2)，a—b=
4、(x!—x2,yi—y2)，(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标为向量的坐标.②设A(xnyO，B(x2,y2),则应二二Yd，
5、A^
6、=、/(X?—xj2+(『2_览)2.4.平面向量共线的坐标表示设a=(xi，yi),b=(x2,y2),其中bHO.a〃b0x丄*—屯丫丄=0・©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)在厶ABC中，Afe,At可以作为基底.()(2)在ZABC中，设Ah=a,Bt=b,则向量a与b的夹角为Z
7、ABC.()(3)若a,b不共线，且入〔a+mb=入2。+,则入=人2‘»]=卩2・()(4)若a=(xi，yj,b=(X2，y2)，贝!ja〃b的充要条件可以表示成学X1yi答案:(1)V⑵X⑶J⑷x2.(2015-四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x=()A・2B・3C・4D・6解析：Ta〃b,A2X6—4x=0,解得x=3・答案:B3・已知平面向量a=(2,-1),b=(l,3),那么
8、a+b
9、等于()A・5B.V13C.a/17D・13解析：因为a+b=(2,
10、-1)+(1,3)=(3,2),所以
11、a+b
12、=p3+2=竝.答案:B4・已知向量a=(2,4),b=(-l,1),则2a-b=()A.(5,7)B・(5,9)C・(3,7)D・(3,9)解析:2a-b=(4,8)-(-l,1)=(5,7).答案：A5.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.ei=(O,0),e2=(l,2)B・ei=(—192),e2=(5,—2)C・ei=(3,5),。2=(6,10)D・e】=(2,-3),e2=(-2,3)解析：由题意知，A选项中ei
13、=0,C、D选项中两向量均共线,都不符合基底条件，故选B(事实上，a=(3,2)=2e】+e2)・答案:B［名师微博•通法领悟｝一个区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量O=a,点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x,y)・但表示形式与意义不同，如点A(x,y),向量a=O=(x,y),向量坐标中既有大小信息又有方向信息.两点提醒1.若a,b为非零向量，当a〃b时，a,b的夹角为0。或180。,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错.2・若a=(syj,b=(X2，
14、y2)^贝!)a〃b的充要条件是xiy2—x2yi=0,不能表示成严=严，因为血，y2有可能等于0・X2yi三个结论1.若a与b不共线，入a+pb=0,则k=g=0.2.已知OX=U为常数)，则A,B,C三点共线的充要条件是九+卩=1・3.平面向量的基底中一定不含零向量.鎰肩■那邈•高效提能I一、选择题1・已知点A(l,3),B(4,-1),则与向量砸同方向的单位向量为()2.已知向量a=h/§,1）,b=（0,一2）・若实数k与向量c满足a+2b=kc,则c可以是（)A.-1)C・(―羽，—1
