【导与练】人教版高中数学必修5练习：周练卷(二)

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1、周练卷（二）（时间：90分钟满分：120分）【选题明细表】知识点、方法题号正、余弦定理及其应用1、4、5、6、14三角形形状判定3、7三角形的面积5、10、13、17、18、19与其他知识综合9、12正、余弦定理的实际应用2、8、11、15、16、20一、选择题（每小题5分，共60分）1.AABC中，A=3,BC=3,则ZSABC的周长为(D)II(A)4狷sin(B+3)+3TT(B)4筋sin(B+6)+3(C)6sin(B+5)+3Tl(D)6sin(B+6)+3bc解析：市正弦定理得丽5二丽

2、?二2疤所以b+c二2卩(sinB+sinC)2tt=2乖[sinB+sin(3-B)]7T=6sin(B+6).故选D.2.如图，为了测量A、B两点间的距离，在地面上选择适当的点C,测得AC=100m,BC=120m,ZACB=60°,那么A、B的距离为(B)(A)20m(B)20m(C)500m(D)60m解析：由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos60°1=1002+1202-2X100X120X2二12400,所以AB二20炉(ni),故选B.1.在ZXABC中，若c-co

3、sB=a,则△ABC是(C)(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形q2+c2_b2解析：c•2ac二a,所以a2+c2-b2=2a2,所以c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故选C.2.在ZkABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，满足c二2bsinC,a2=b2+c2-^bc,则角C%(D)TlTlTl2n⑷石(B)3(C)2(D)丁b?+/好3bc©解析:COSA二Pbc=2bc=2.JT所以A=6,又c=2bsinC,所以sinC=2sinBsi

4、nC,所以sinB二2,所以B二6,2所以C=3ji.故选D.5•在AABC中,A=60°,b=l,Saabc=^,则角A的对边的长为(D)(A)周(B)回(C)佰(D)V立1解析：由SAABc=2bcsinA,1所以2cXsin60°二曲,解得c=4.所以a2=b2+c2-2bccosA二1+16-2X4Xcos60°=13.所以a=V^.6.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ZA二60。,b-4x/§,为使此三角形只有一个，则a满足的条件是(C)(A)0

5、)a二6(C)或a=6(D)0〈sW4彼或a=6解析:bsinA二4弟Xsin60°=6,只有a二6或a^4V3时有一解•故选C.Ab+c7•在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos吃二PF，则AABC是(C)(A)等腰三角形(B)等边三角形(0直角三角形(D)等腰直角三角形Ab土c1+cos/lsinB+sinC解析：由题意知cos'2二2b=>2-2sinB=>sinBcosA=sinC,IT得sinBcosA二sin(A+B)=>sinAcosB=0=>cosB=0=>B=

6、2,ZXABC为直角三角形•故选C.8.空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60。的B点,测得它的仰角为30。，若A、B两点间的距离为266米,这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地而的距离是(B)2660266J7(A)—7-米(B)(—r~+i)米(C)266米(D)266米解析：如图,D为气球C在过AB启与地面平行的平面上的正投影，设CD二x米，依题意知,ZCAD二45。,ZCBD二30。,则AD二x米,BDMx米，在△ABD中,由余弦定理得AB=AD2+BD

7、2-2AD•BD•cosZADB,即266*26602+3x)2-2x•3x)•cos150°二7x；解得x二故测量时气266初球到地面的距离是(7+1)米.T1T9•在ZABC中,B=60°,ZACB=90°,BC=3,bd=3ba9则CD的长为(C)(A)a/5(B)a/6(C)“(D)2x/2解析：如图，由题意可知AB二2BC二6,]T因为品二护4T1T所以BD=3BA71即BD=3AB=2,在ABCD中，由余弦定理CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB,可得CD2=32+2

8、-2X3X2cos60°二7,所以CD二故选C.10•在△ABC中，已知A二30。，a二&b=8逅则三角形的面积为(D)(A)32a/3(B)16(C)32弟或16(D)32弟或16a/3sinBsinA•筋解析:根据「厂二解得sinB二2,则B二60。或120。,1当B=60°时,C=90°，所以SAABc=2ab=32^,当B二120°时,C=30°，所以1_SAABc=2ab•sinC二16B.故选D.11•有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75。，在不改变坡