【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何62定点与定值问题课时.

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1、课时作业62定点与定值问题1.过抛物线声=2刃（/?>0）上一定点/«心，几）（必H0）分别作斜率为&和一彳的直线厶,h设厶&分别与抛物线y=2px交于儿〃两点，证明：直线力的斜率为定值.证明：设昇（汕，yi）,B（X2,yb,由题易知30.由FF：消去X、得宀务+警_2"。=0,y—y^=Kkx—xo）,kk由韦达定理得必+/=¥，所以□=¥—必.①同理yo+y2=—年，得72=—¥一必・②由①②得□+%=—2旳,所以kB=£乃—□乃—尸】2pxi—x2L_J1乃十％故直线〃〃的斜率为定值.22历2.已知椭関令+$=1（曰>方>0）经过点.，”（&,1）,离心率为予-.（1）求椭圆的标准

2、方程；（2）已知点P（品0）,若人〃为已知椭圆上两动点，且满足必一・/竹一=—2,试问直线力〃是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点的处标；若不过定点，请说明理由.解：⑴由题意得£=申，①acj因为椭圆经过点酬萌，1）,所以号+扌=1・②乂a=l）+c,③由①②③解得才=8,川=/=4,22所以椭圆的标准方程为f+f=1.（2）①当直线血与x轴不垂直时，设直线〃的方程为y=kx+ni.代入瓦+〒=1,消去y,整理得（2护+1）#+4如圧+2/—8=0.由4>0,得8#+4—/〉0・（*）设昇（&,yi）,B{x2,乃），It

3、,4ki】i2z»—8贝

4、」为+匕=—莎肓,“曲=莎肓,所以PA—*・

5、PB—=（山―&）（应―疋）+yy2=（山一&）（曲一&）+{kx+iii）（Jg+ni）=（#+1）乂/+（加—托）・（屈+曲）+6+/=—2,得（护+1）曲览+（如一&）（xi+疋）+8+/=0,即（护+1）:+]+（如—托）2非+]+8+龙=0，整理得速加+2血)2=0,从而i】i=—,，前足(*),所以直线昇〃的方程为故白线初恒过定点和.②当直线ABU无轴垂直吋，若直线为e学，此吋点儿〃的坐标分别为,满足川一-•PB_■=-2此时肓线尸学也过定点综上,直线初恒过定点1.已知椭圆7+才=1(曰＞°，方＞。)的左焦点尸为圆*+#+2/=0的圜心，一凡椭圆上的点到点尸的距离的最小值为^2

6、—1.(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点厂的动直线I与椭圆交于不同的两点J,〃，扎点彳一#，0)证明:MA—-•沏9一为定值.解：⑴圆的标准方程为(^+1)2+/=1,则圆心为(一1,0),半径厂=1,所以椭圆的半焦距c=l.乂椭圆上的点到点尸的距离的最小值为^2-1,所以臼一c=£—l,即日=迄,V故所求椭圆的方程为^-+y=l.（2）证明：①当直线/与/轴垂直吋，/的方程为尸一1.可求得T+7此吋MA―-・MB716-②当直线/与轴不垂直时,设直线/的方程为7=^+1）.得(1+2片)x+4/T/+2片一2=0,设力（刃，力）,〃（血乃）,4护2#—2则丹+卫=一卫牙‘丹出=书卩因为MA

7、—>・MB-=r1+4)l^+4)+71^Q=必卫+才（加+疋）+舟+k(x+1)・&(出+1)5、=(1+A2)•=(1+#)向曲+(斥+「(xi+^>)+^2+y

8、_4#_22525__1_=1+2护十花=_2+T6=—7所以曲一・城一为定值，且定值为一花.••»优生沖击名祓历221.如图所示，已知点〃（1,萌）是离心率为*的椭圆C：》+手=1@＞〃＞0）上的一点,斜率为电的直线甸交椭圆Q于2〃两点，且久B、〃三点不重合.(1)求椭圆c的方程；(2)/ABD的而积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由;(3)求证：直线朋、川〃斜率之和为定值.解：⑴由题意，口『得&

9、=彳=平，*+^=1，/=〃+；,解得日=2,b=y/i,c=y[2.所以椭圆C的方程为

10、+y=i.⑵设肓线少的方程为y=y[2x+/nfDlx、,yJ,Bgy?),由[尸侮+"'得4/+2伽+44=0,l2/+y=4,所以力=一8汾+64>0,则一2乜曲2©a/2简+曲=—2"bCDd—4—A2=.②所以

11、助

12、=、/1十(応)—曲

13、=寸5."笃乎■yjs—z/f.设d为点畀到直线BD；y=y[2x+/n的距离,所以d=m所以S^abd=^BD•d・y](8—/)/W花,当且仅当8~/jf=/nf即hi=±2时取等号.因为土2丘(一2农，2^2).所以当〃尸±2时，△血矽的而积最大，最

14、大值为⑶证明：设直线肋、初的斜率分别为血、局，则蠢+蠢=屮+匕半^1—1X1—1X1+刃―、/^斗、/^恐+川~、/^X—X2—1将⑵中①②代入③，整理得2^2+向+魁―2XX2—（的+血）+1=0BP局+局=0.故直线外从外〃斜率之和为定值.22历1.(2015•四川卷)如图，椭圆耳牛+纟=1@＞方＞0)的离心率是占，过点P(0,1)的动ab2肓线/与椭圆相交于昇，〃两点.当肓线/平行于X