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1、学号评定成绩（分）学生姓名担任教师线性代数课程组（下述一〜四题全作100分，两小时完卷）试题全文一•填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D的第三行元素分别为-1,0,2,4;第四行元素对应的余子式依次是5,10,g,4.则心（1x%222.设方程/（%）=1®久•••••••••1%】咕其屮e（心1,2,…小-1）为互不相等的实常数，则方程的全部解是（）.3.设四阶矩阵A=[a,/2,XvxjB二[0,丫2,人，打1其中%卩，丫2,丫3皿均为4x1列矩阵,H巳己知行列式
2、A
3、=4,
4、B
5、=1,则
6、行列式
7、A+B
8、=（）.4.若向量组©，闵，…“的秩为尸，则厂（）5.5.已知〃阶矩阵滿足关系式A?+2A-3/=0,则（A+4/尸=（）.二.单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内.每小题2分，共20分）题号12345678910案答番号1•设A为方阵，则
9、4
10、=0的必要条件是（）（A）両行（列）元素对应成比例;(B)任一列为其它列的线性组合；(C)必有一列为其它列的线性组合；(D)A中至少有一列元素全为零.2.设A为加阶方阵，B为斤阶方阵，C=，则C=();(B)-ABB0(A)
11、A
12、
13、B(D)(—1严A
14、B3.100204200395300600103行列式199301).(A)1000;(C)2000;(B)-10000;(£>)-2000.4.设A,3为斤阶方阵，则下列结论成立的是()(A)ABhOoAhOJIBhO;(B)
15、A
16、=0oA=°;(C)
17、=0o制二0或
18、B
19、=0;(D)A=I^A=1.5.设A为斤阶可逆矩阵，则()(A)A总可以只经过初等行变換变为/;(B)对分块矩阵(A/)施行若干次初等变换，当子块变为I时,相应地I变为(C)由AX=BA.得X=A;(D)以上三个结论都不正确.6.设4是加x斤矩阵，其秩为几C
20、是n阶可逆阵,RAC=B的秩为/;，则()正确.(C)r=z;;(D)广与斤的关系依(7而定.4.设A,3为同阶可逆方阵，则()成立.(A)AB=BA;(B)存在可逆阵P,使P^AP=B;(C)存在口J逆阵C,使CrAC=B;(D)存在可逆阵P,Q,使PAQ=B.5.设A,3为〃阶非零矩阵，且AB=O,则A和3的秩()・(A)必有一个等于零；(E)都小于隅(C)一个小于仏一个等于斤；(D)都等于n.6.如果向量0口J由向量组0,©2,…，乞线性表出，则().(4)存在一组数心，込,…,心,使等式0=kAax+k2a2+…+ksas成
21、立；(B)存在一组不全为零的何,込,J使等式0=何0+k2a2+…+ksas成立；(C)存在一组全为零的心，込，…,心,使等式0二«0+心°2+•••+&%成立;(P)对0的线性表达式唯一.7.设0]©2，・・，。£和01，02,…,0(为两个〃维向量组,且秩(©“，…。丿二秩(0
22、，02，・・・，0J=几则()・(A)两向量组等价，也即可相互线性表示；(B)秩(©，冬…心，0]，02,…'0J=尸；(C)当少"2,…，匕被向量组"，02,…线性表示吋，两向量组等价；(D)当s=f时，两向量组等价.三、计算题(毎小题9分，共54分)
23、1.计算卜•列行列式:00…01000…200•••1997••••••0…•••0•••0•••000…0019982.计算下列斤阶行列式的值：Q+0a0…00PG+0a…00Dn=0•••0•••G+0…••••••0•••0•••000…Q+0a000…0G+03.，且R(A)=3,则£为什么?4.考虑向量组1725230-11-1a~2—14，冬=0,。4=6，。5=403121(1)求向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大线性无关组表示.5.已知矩阵A=PQ,其中P=2,2=[2,-1
24、,2],求矩阵A,A2,A1(X).6.设矩阵4的伴随矩阵二0-300100008，且ABA'1=BAT[+3人其中I为4阶单位矩阵,求矩阵B四、证明题（每小题8分，共16分）1.设A,3是料阶正交矩阵,Ji
25、A
26、
27、fi
28、=-l,证明A+B=O.2.i4e=设A为〃阶非奇异矩阵，Q为〃元列，b为常数记分块矩阵(1)计算并化简PQ;⑵证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是刃”匕丰h.
