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时间：2019-11-29
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1、南昌大学2016年高等代数期中试卷姓名学号 一、填空题（共10题，每题3分，共30分）。1.已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.2.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.3.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.4．在阶行列
2、式中，的个数多于个是。5.向量组线性关。6.已知，则_____７.的展开式中的系数为.８.。９．当排列是奇排列时，则可经过数次对换变成。10．方程组的基础解系为。二、计算下列行列式（每小题6分，共12分） 1. 2.三、（12分）求齐次线性方程组的基础解系及通解.四、（计算25分）已知线性方程组，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.五、证明题（共3题，每题７分，共2１分）。1．设向量可由向
3、量组线性表出，但不能由向量组线性表出。证明：秩=秩。2．证明：3.设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.
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