【湘教版】九年级数学上册：第4章《锐角三角函数》章末复习教案（含答案）

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1、第四章锐角三角函数教学El标【知识与技能】1•了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45。、60°的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简

2、单的实际问题.教学过程【布置作业】完成本课吋对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。-、知识结构锐角的正弦、f弦、正切—的定义特殊角（30。、_锐角三角函妇-45。、60。）的•一解直角三角形三角函数值已知锐角求三角函数值或已Fl三角函数值」求对应的锐角【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.正眩的概念:在直角三角形中，我们把锐角a的对边与斜边的比叫作角a的正弦.记作sina,g

3、J：sina二角a的对边/斜边.1.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角a的邻

4、边与斜边的比叫作角a的余弦.记作cosa.即cosa二角a的邻边/斜边.2.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作tana,即:tana二角a的对边/角a的邻边3.特殊角的三角函数值：sinacosatana30。1—JJ2345°J2近2160。£71"5"J34.三角函数的概念：我们把锐角a的正弦、余弦、正切统称为角a的锐角三角函数.5.解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.6.仰角、俯角的概念：当我们进行测量吋，在视线与水平线所

5、成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.铅乖线水平线/视线仰角如角视线8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比）；记作1,坡度通常用l：m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作—坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点•加深学生的印象.三、运用新知，深化理解1.己知，如图，D是ZkABC中BC边的中点,ZBAD二90°,tanB=2/3,求sinZDAC.解：过D作DE〃AB交AC于E,则ZADE二ZBAD二90°,由tan

6、B=2/3,得ADAB=2/3,设AD二2k,AB二3k,VD是ZABC屮BC边的屮点，・・・DE二3/2k・••在RtAADE中，AE二5/2k,2.计算：tanJ30°+cosJ30°—sinJ45°tan45°解:原式普j+俘HD*7123.如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE1AB,垂足为E,sinA=3/5,则下列结论正确的个数为()①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2a/10cm.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm.在Rt△

7、皿中，•••.W=5emjsin.4=

8、—一3DE=.W*sin.4=5x—=3(cm)./.AE=v-W:-DE:=4(cm).mB—5-4=l(em).菱形的面积为AB•DE=5x3=15(cm2).RtLDEB中,BD=/DE2+BE2=的：+1，=>/10(cm).综上所述①②③正确.【答案】c1.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段吋I'可后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此吋轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).B分析：由

9、题意知，在AABP中ZA=60°,ZB=45°,ZAPB=75°联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PC丄AB交AB于C.解：过点P作PC丄AB,垂足为C,则ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80,在RtZUPC中,cos乙APC=・‘・PC=PA・co§乙APC=40g.pr在RtAPCB中,cos乙APC二舘,叫尙亍揺国06・••当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是40亦海里.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成

10、和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，AABC是等边三角形，P是ZABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF二2,则PE的长为（）分析：•••△ABC是等边三角形，点P是ZABC的平分线上一点,・・・ZEBP二ZQBF二30°,TBF二2,FQ丄BP,BQ=BF