2016考研数学高等数学之极限的计算

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1、在考研数学屮，极限这一块所占的分值大概在io分左右，题ri难度值在,算是常规题型里故简单的题日。这10分里平均大概有9.5分考查的是极限的计算。所以，在学习极限时，应重点掌握求极限的方法。求极限的基本思路是：将不能宜接代入的极限通过某种方式转换成町以直接代入的极限，考试的核心考点就在丁•转换过程。接下來，中公考研数学辅导老师曹严梅将介绍儿种常用的求极限的方法。3.洛必达法则洛必达法则主要处理紳估的情形,求形式为吨灣的极限.”基本內容：4若极限1巴1三冷満足条件：(1)lim/(x)=limg(x)=0或co,(2)/(x),g(

2、x)可导，3(3)limjl''=A(可以杲8),则lim上竺=4宀啓⑴(力在使用洛必达法则之前，需要注意以下两点：(1)使用之前，要先检验条件。在基础阶段学习时，大家只需检验第一个条件就可以了。(2)使用之前，要先化简。化简用到最多的方法就是等价无穷小替换。除此之外，使用洛必达法则时，会常用到以下几个求导公式:(sinx)=cosxJ(cosx)=sinx,(tanx)=sec2x9(cotx)=-escx3(secx)=seextanx,(cscx)=一cscxcotx、a(xj=ax"1,(a)=aIna,(&j=g,(I

3、nx)=丄十X(arctanx)=—,(arcsinx)=厂]_(arcccosx)一一】求导时，还会用到以下几个四则运算法则：d(w±v)=W±VJ(WV)=WV+WV,(-)'=1T'[/笑⑴)]=/(g(x))孑⑴AVV小结：(1)在使用洛必达法则之前，先检验条件，并采用等价无穷小替换，化简函数。(2)求极限时，涉及到多个无穷大相加时，采用“抓大头”的方法。“抓大头”时，要先抓类型(Xf+8时，指数函数幕函数对数函数)，再抓高次。3.两个重要极限要求掌握两个重要的极限：1[1曲兰匕=1,lim(l+x)=lim(l+—)=

4、"a-°xi-°ix这两个极限的重要性体现在两点：a(1)这两个极限很重要，若研对这两个极限的证明过程杲不要求的。“(2)我们在上面提到的所有的等价无穷小替换公式都杲由这两个极限式推出来的。卩11另外，极限lim(l+x)=lim(l+)=s可以广义化为：1—*0•.->€»X1呼(1+帚=呼(1+新这个极限式适用丁•求解型的极限，若题H中的极限与重要极限的形式有所不同，可以通过凑形式的方法求解。对于广型极限limw(x)*(limij(r)=l,limi

5、E'”’=eS(f在比较熟练之后，可以把中间的转换过程略去，直接写：応临)')=严(：")。“在考试中，凡是遇到1°°型的极限，都要用这种方法來计算。小结：幕指函数求极限的未定式有三种：第一种是广型，这种类型的极限采用重要极限式来求解;另外两种是0°和8°型未定式，求极限的方法是先采用对数恒等式变形，再求极限。在考试中第一种出现的比较多，应重点掌握。