临床试验相关统计知识教材--方差分析

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1、方差分析方差分析基本思想某克山病区测11例克山病患者与13名健康人的血磷值(nmol/L)如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？患者0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87总变异总变异：24个患者与健康人血磷值大小不等，这种变异称为总变异。其大小为观察值Xij（第i组的第j个观察值）与总体均数的X的离均差平方和来表示，即总变异还与总的自

2、由度有关：df总=N-1组内变异组内变异：两组各组内部的血磷值也大小不等，这种变异称为组内变异。反映了血磷值的随机误差（包括个体差异以及测量误差）。其大小为SS组内的大小还与各样本例数（即各组的样本数）ni的多少有关，其自由度为：df组内=N-kN为总例数，k为组数组间变异组间变异：患者与健康人两组间血磷值的样本均数Xi也大小不等，称为组间变异。它反映了克山病对血磷的影响（如果确定存在的话），也包括了随机误差。其大小组间变异还与组间自由度有关：df组间=k-1三种变异的关系：假设两样本均数来自同一总体,克

3、山病患者与健康人血磷值的组间变异应等于组内变异，因为两组均数只反映随机误差，此时，若计算组间均方与组内均方的比值则F值在理论上应等于1。由于抽样误差的影响而近于1。反之，组间变异便会增大，F值将明显大于1。故方差分析的基本思想即：可以将总的变异分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应；总的自由度也被分为相应的各个部分。将这些可能由某因素所致的变异与随机误差比较，了解该因素对结果有无影响。方差分析应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态总体各处理组方差齐性完全随机设计的方差分析（单因素方差分析）

4、试验设计时，将受试对象随机分配到两组或多组中进行实验观察，这里涉及到一个因素，该因素的各个水平就是各个处理组。单因素方差的计算公式变异离均差平方和SS自由度df均方MSFN-1K-1N-k例2page48例6.11.建立假设检验2.计算统计量可认为不同给药方式患者肿物处放射性活度不同3.查表及统计推断随机区组设计的方差分析是两因素方差分析。两个因素指主要的研究因素和配伍组因素。它把总变异分解为处理间（因素）变异、区组间（单位组）变异及误差三部分。它除了推断k个样本所代表的总体均数1，2，3，…是

5、否相等外，还要推断b个区组所代表的总体均数是否相等。由于从总变异中分离出配伍组变异，考虑了个体变异对处理的影响，使误差更能反映随机误差的大小，因而提高了研究效率。公式：变异来源SSdfMSF总处理间配伍间误差N-1k-1b-1df总-df处-df配例3page51例6.31.建立假设检验1.2.2.计算统计量df误差=df总-df处-df配=35-2-11=223.查表及统计推断(1)F处理=53.48＞F(2,22)=3.44P＜0.05可认为注射不同剂量雌激素后大鼠子宫质量不同（2）F配伍=0.4

6、9＜F(11,22)=2.26P＞0.05不能认为不同区组的大鼠子宫质量不同多个样本均数间的两两比较又称多重比较，此时不能用T-test，如用T-test，则犯第一类错误的概率增大，即可把本来无差别的两个总体均数判断为有差别（一）q检验法df=df误差用于多个样本均数间每两个均数的比较q界值按方差分析中的误差自由度和组数a由q界值表查出。本例每两组间肺泡巨噬细胞存活率均有统计学意义（二）新复极差法df=df误差用于多个实验组与一个对照组均数间的两两比较假设检验的注意事项(一)严密的抽样设计，样本从同质总体

7、中随机抽取，组间具有均衡性和可比性(二)理论上要求样本来自正态分布总体，选用正确的检验方法，且要注意方差齐性(三)结论不能绝对化，当P接近临界点时，下结论要慎重(四)单侧和双侧检验选用单侧检验的条件是在研究开始之前，表明不会出现0的情况(或不会出现0的情况)，才能选用单侧检验。若没有这方面的依据，一般选用双侧检验。(五)差别有无统计意义与有无专业上的实际意义是两个不同的概念。假设检验中两类错误----Ⅰ型错误和Ⅱ型错误作假设检验时，有可能发生两种错误，现以样本均数和总体均数的t检验为例说明。(

8、1)Ⅰ型错误是指拒绝了实际上成立的H0，也即“弃真”。在H0成立的前提下，由于抽样的偶然性，得到了较大的t值，若t>t0.05()，则P<0.05，按0.05水准拒绝H0，则犯了Ⅰ型错误。确定以tα为临界值时，犯Ⅰ型错误的概率就是α。(2)Ⅱ型错误是指接受了实际上不成立的H0，也即“取伪”。在实际上H1成立的前提下，由于抽样的偶然性得到了较小的t值，若t0.05，按0.05的水准接受H0。这