信号与系统课件23

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1、1.全通函数4.11线性系统的稳定性4.12双边拉普拉斯变换2、理解1、定义3、收敛域4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布2.最小相移网络主要讨论由系统函数的极点判别系统的稳定性复习本次课主要内容1双边拉普拉斯变换的性质线性时移频移尺度变换卷积时域微分频域微分时域积分初值和终值定理2不同收敛域下的拉氏反变换3系统函数H(s)H(s)的取得系统的性质与H(s)4拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系收敛域常用判别法：②若出现零极点相消，收敛域将由公共部分扩大线性根据X(s)零极点图及合成信号的特征来确定①收敛域为公共部分4.12双边拉普拉斯变换<如>右右右4.12双边拉

2、普拉斯变换时移4.12双边拉普拉斯变换频移尺度变换4.12双边拉普拉斯变换缩伸<例:a>1>4.12双边拉普拉斯变换*当a=-1:反转特性<例.1><例.2>原点反折-RR4.12双边拉普拉斯变换卷积4.12双边拉普拉斯变换<例>特别情况4.12双边拉普拉斯变换时域微分<例>特别情况4.12双边拉普拉斯变换频域微分<例>4.12双边拉普拉斯变换时域积分4.12双边拉普拉斯变换初值和终值定理则①②如①(因果信号)②没有包含与其中其中或存在4.12双边拉普拉斯变换由初值和终值定理4.12双边拉普拉斯变换例:4.12双边拉普拉

3、斯变换不同收敛域下的拉氏反变换例1:<例2>情况1:4.12双边拉普拉斯变换情况2:4.12双边拉普拉斯变换<例>1/41/2-1/44.12双边拉普拉斯变换系统函数H(s)的取得①从h(t)②从线性微分方程很多实际的LTI系统有:LTI系统的线性,微积分特性等4.12双边拉普拉斯变换<例>方程右边的系数方程左边的系数4.12双边拉普拉斯变换因果①右半平面系统的性质与H(s)1.因果性~H(s)右边信号:因果性ROC为右半平面①？？4.12双边拉普拉斯变换因果有理②右半平面最右边的极点ROC②因果性右半平面有理函数H(s)ROC在最右极点右4.12双边拉普拉斯变换<

4、例>①②①②①②右半平面?有理函数?4.12双边拉普拉斯变换2.稳定性~H(s)稳定性ROC包含轴傅立叶变换:4.12双边拉普拉斯变换<例>非因果稳定因果不稳定非因果不稳定4.12双边拉普拉斯变换ROC:最右边极点的右边3.因果稳定系统~H(s)因果有理函数稳定4.12双边拉普拉斯变换<例>有理有理4.12双边拉普拉斯变换<例>因果稳定因果不稳定<例>如①系统是因果的,求:H(s)=?④③②为有理函数不稳定②+①由②由④由③由①零点:∴4.12双边拉普拉斯变换极点如果收敛域包括轴LF4.13拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系双边拉氏变换s=+j-∞

5、=j-∞

6、2K14.13拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系本章要求1、掌握拉普拉斯变换的定义、物理意义及收敛。2、熟练掌握常用函数的拉氏变换，包括阶跃函数、指数函数、冲激函数。3、熟练掌握拉氏变换的性质：线性、原函数积分、原函数微分、延时、S域平移、尺度变换、初值、终值、卷积等。4、掌握用部分分式分解法计算拉普拉斯逆变换。；5.熟练掌握用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型。本章要求6.理解系统函数的定义及物理意义；会求解系统函数。7.熟练掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系。8.理解自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；9.掌握系统零、极点分布与系统的频率响

7、应的关系；10.掌握系统的稳定性的定义与判断。11.了解双边拉普拉斯变换以及拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系。4.12双边拉普拉斯变换1、性质本次课小结线性时移频移尺度变换卷积时域微分频域微分时域积分初值和终值定理2不同收敛域下的拉氏反变换3系统函数H(s)H(s)的取得系统的性质与H(s)4.13拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系思考题1、在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输入响应？2、比较双边拉氏变换与单边拉氏变换.作业P2644-50