机械原理（朱龙英西电版）第09章机械的平衡

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1、第9章　机械的平衡9.1机械平衡的分类9.2刚性转子的平衡设计9.3刚性转子的平衡实验9.4平面机构的平衡设计思考题及习题9.1机械平衡的分类9.1.1转子的平衡绕固定轴回转的构件，常统称为转子。如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，都以转子作为工作的主体。这类构件的不平衡惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡，即通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减小惯性力不平衡的目的。这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种。1.刚性转子的平衡在一般机械中，转子的刚性都比较好，其共振转速较高，转子的工作转速一般低于（0.6~0.

2、75）nc1(nc1为转子的第一阶共振转速)。在此情况下，转子产生的弹性变形较小，这类转子被称为刚性转子。其平衡按理论力学中的力系平衡理论进行。如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡；如果同时要求其惯性力和惯性力矩的平衡，则称为转子的动平衡。刚性转子的平衡是本章要介绍的主要内容。2.挠性转子的平衡在机械中还有一类转子，如航空蜗轮发动机、汽轮机、发电机等机器中的大型转子，其质量和跨度都很大，而径向尺寸却较小，导致其共振转速降低，而其工作转速n又往往很高(n≥(0.6~0.75)nc1)，故转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使

3、其惯性力显著增大。这类转子称为挠性转子。其平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。由于这个问题比较复杂，需作专门研究，因此本章只作简单介绍。9.1.2机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以研究。可设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受，因此又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡。9.2刚性转子的平衡设计9.2.1静平衡设计对于轴向尺寸较小的盘状转子（转子的轴向宽度b与其直径D之比b/D<0.

4、2），如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮、螺旋桨等，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。在此情况下，若其质心不在回转轴线上，则当其转动时，其偏心质量就会产生惯性力。因这种不平衡现象在转子静态时会表现出来，故称其为静不平衡。对这类转子进行静平衡设计时，可利用在转子上增加或去除一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，使转子的惯性力得到平衡。图9-1所示为一盘状转子，根据其结构（如其上有凸台等），已知其具有偏心质量m1、m2，它们各自的回转半径为r1、r2，方向如图所示。当转子以角速度ω回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为Fi

5、=miω2rii=1,2(9-1)式中，ri为第i个偏心质量的矢径。图9-1盘状转子为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一平衡质量mb，使其产生的离心惯性力Fb与各偏心质量的离心惯性力Fi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得到静平衡的条件为分布于转子上的各个偏心质量（包括平衡质量）产生的离心惯性力的矢量和为零或质径积矢量和为零，即(9-2)设平衡质量mb的矢径为rb，则上式可化为(9-3)式中，miri为质径积，为矢量。平衡块的质径积mbrb的大小和方位，可用下述方法求得。如图9-1所示建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0

6、及∑Fy=0可得(9-4)(9-5)式中，αi为第i个偏心质量mi的矢径ri与x方向的夹角（从x轴正向到ri，沿逆时针方向为正）。平衡质径积的大小为(9-6)根据转子结构选定rb后，即可定出平衡质量mb，而其相位角αb可由下式求得(9-7)式中,αb所在的象限要根据式中分子分母的正负号来确定。　显然也可以在rb的反方向rb′处除去一部分质量mb′来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mb′rb′即可。根据上面的分析可知，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在同一个平衡面内增加或去除一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平

7、衡。9.2.2动平衡设计对于轴向尺寸较大的转子（b/D≥0.2），如内燃机曲轴、电机转子和机床主轴等，其质量就不能再视为分布在同一平面内了。这时偏心质量往往是分布在若干个不同的回转平面内，如图9-2所示的曲轴。在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上（如图9-3所示），由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因此将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。而且该力偶的作用方位是随转子的回转而变化的，故不但会在支承中引起附加动压力，也会引起机械设备的振动。这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来，故称其为动不平衡。对这类转子进行

8、动平衡，要求转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。图9-2曲轴图9-3曲轴的质心图9-4所示为一长转子，根据其结构，设已知其偏心质量m1、m2及m3分别位