材料力学第14章动载荷

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1、第14章动载荷14.1概述实验表明，在动载荷作用下，只要构件的动应力不超过比例极限，胡克定律仍然成立，且材料的弹性模量与静载荷作用下的弹性模量数值相同。材料力学仅讨论其中最常见的动载荷问题，主要可以划分为3类：匀加速直线运动和匀速旋转运动、冲击、交变荷载等。本章主要讨论构件在匀加速直线运动、匀速旋转运动及冲击下的动应力，交变荷载及交变应力将在下一章讨论。14.2惯性力问题惯性力问题通常用达朗伯原理（动静法）求解，杆件作等加速直线运动和作等速转动的应力问题等是常见的惯性力问题。达朗伯原理指出，对作加

2、速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力FI=ma，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。于是，对于有加速度的构件在添加了惯性力之后，仍然可以沿用之前求解静应力和静变形的计算方法。14.2.1杆件作等加速直线运动的动应力根据动静法，对于作等加速直线运动的构件图14.1，只要加速度已知，就可以计算惯性力，然后依据达朗伯原理施加惯性力，采用动静法求解构件的动约束力。例如图14.1中，一钢索起吊重物，以等加速度a提升。重物M的重

3、力为P，钢索的横截面积为A，钢索的质量与P相比甚小而可略去不计。钢索除受重力P作用外，还受动载荷（钢索拉力）作用。根据动静法，将与加速度方向相反的惯性力Pga加在重物上，这样，可按静载荷问题求解钢索横截面上的轴力Nd。由静力平衡方程，得图14.1解得从而可求得钢索横截面上的动应力为设，静平衡状态下（没有加速度），静载荷P作用时钢索横截面上的静应力，则式(c)可表示为其中kd称为动载荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动载荷系数kd来反映动载荷的效应。表明动应力就等于静应力乘以动荷因数。此时钢索的强度

4、条件可写为式中［σ］——构件静载下的许用应力。例14.1如图14.2（a）所示，一长为l=8mm的No.20a槽钢,b=1m。以初速度1.8m/s下降，槽钢在0.2s内速度均匀地降为0.6m/s。如不计轴力影响，试求槽钢内的最大正应力。图14.2解由型钢表附录B查得No.20a槽钢的几何性质为Wz=24.2×103mm3,单位长度质量为ρ=23.09kg/m。钢梁受力如图14.2（b）所示，其中qd为槽钢梁所受到的动载荷集度，其中包含了槽钢自重引起的均布荷载集度和由于槽钢减速度所引起的均布惯性力

5、系的集度，其大小为这样钢梁匀减速下降时钢索的拉力Fd与均布力系qd组成形式上的静平衡力系。钢梁为匀速下降，，由式(14.1)可计算下降时动载荷系数为钢索匀减速下降时，槽钢所受到的动载荷集度为由平衡条件可得，钢索匀加速上升时所受拉力为据前述弯曲内力分析，工字钢的最大弯矩在其中间截面上，其值为故工字钢的最大动应力为14.2.2构件作匀速或匀变速转动时的动应力构件在匀速转动过程中，由于构建上每个点都存在向心加速度，因此每个点都有动应力的作用。如图14.3(a)所示的圆环，以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于纸面

6、的轴旋转。图14.3A表示圆环横截面面积，γ表示单位体积的质量。若圆环的厚度t1远小直径D，便可近似地认为环内各点的向心加速度大小相等，都为。沿轴线均匀分布的惯性力集度为方向则背离圆心，如图14.3（b）所示。根据动静法(见图14.2（c）)，由半个圆环的平衡方程，得由此求得圆环横截面上的应力为由于是圆环轴线上的点的线速度，于是强度条件可表达为式（14.4）表明，为了保证飞轮具有足够的强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，使之满足上式。工程上将这一速度称为极限速度；对应的转动速度称为极限转速。上述结

7、果还表明，圆环内的应力与横截面面积无关，因此，增加飞轮轮缘部分的横截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮强度没有任何意义。例14.2直径为d，长度为2l，比重为γ，截面面积为A的直杆AB的中点与直角折杆的CDE固连。且与CDE所在平面垂直。杆CDE以nr/min匀速转动，如图14.4（a）所示，若不考虑由自重引起的应力，求AB中的最大正应力。解由结构对称性可知，可取AB的一半进行受力分析。由于AB跟随CDE一同旋转，故AB上各界面均有向心加速度。距离E点x处单位长度杆的惯性力为

8、（见图14.4（b））：可分解为两个分量，分别为由此可判断杆AB为承受拉弯组合变形，且E截面为危险界面。E截面的最大轴力和最大弯矩分别为因而最大正应力为图14.4当构件作匀角加速转动时，同样可以用上述动静法计算构件的动应力，只是此时需要考虑由于构件旋转时的角加速度而具有的惯性力偶。例14．3圆轴AB的质量忽略不计，在其A端装有抱闸，B端装有飞轮(见图14.5)。飞轮的转速n=100r/min，转动惯量Ix=0.5kNm·s2，轴的直径d=100mm。刹车时，使轴在5