第十一章动载荷

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1、一、静载荷与动载荷第十一章动载荷·交变应力§11.1概述缓慢地从零增加到一定数值后保持不变的载荷。引起构件产生明显加速度的载荷或随时间变化的载荷。材料力学1中南大学土木建筑学院动载荷实例加速起吊重物PaFNd=PPa材料力学2中南大学土木建筑学院匀速转动圆环wwFNFNqd材料力学3中南大学土木建筑学院制动中的飞轮材料力学4中南大学土木建筑学院P下落重物冲击梁PPP材料力学5中南大学土木建筑学院二、动载荷的特点1、构件各部分有明显的加速度；——不平衡，内力不能用静力平衡方程计算。2、当动应力sd≤sp时，胡克定律仍然成立，且弹性常数E、G

2、、n与静载荷作用时相同；3、材料的力学性质如强度指标ss，sb等仍可采用静载荷作用时的数值。——偏于安全。三、三类动载荷问题1、惯性力问题：构件作加速运动或作等角速转动；——加速度可求，用动静法求解。2、冲击问题：构件瞬间受剧烈变化的冲击载荷作用；——加速度不易求，用能量法简化求解。3、疲劳问题：应力作周期变化，疲劳问题。材料力学6中南大学土木建筑学院一、构件作匀加速直线运动§11.2动静法的应用加速起吊重物时，由动静法可求出钢绳的内力为：PaFNd材料力学7中南大学土木建筑学院l加速提升均质构件n—n截面上的内力和应力重力和惯性力沿杆轴

3、线分布的集度提升力aFdnnxqdFNd材料力学8中南大学土木建筑学院记匀加速铅直运动的动荷因数则线弹性范围内强度条件sdmax=Kdsstmax≤[s]静载荷下的许用应力材料力学9中南大学土木建筑学院一根长l=12m的14号工字型钢由两根钢缆吊起，并以匀加速度a=10m/s2上升。已知钢缆的横截面面积A=72mm2，工字钢的许用应力[s]=160MPa，试计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的强度。解：计算钢缆内的动应力。由型钢表查得，工字钢每米长度的重量qst=165.62N/m，抗弯截面系数Wz=16.1×10—6m3。动荷因数为工字

4、钢梁在自重作用下的受力图如图所示由钢梁的平衡方程材料力学10中南大学土木建筑学院故钢缆内的动应力为计算梁内最大静应力最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上钢梁的强度校核因而钢梁的强度满足要求。梁内最大动应力为材料力学11中南大学土木建筑学院二、薄壁圆环作匀速转动wOD平均直径DO沿圆环厚度中线均匀分布的惯性力集度qd壁厚d<

5、范围内直径改变量与w有关材料力学14中南大学土木建筑学院带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于环平面的轴以角速度w转动。设圆环壁厚d远小于平均直径D，径向横截面面积为A，单位体积质量为r，抗弯刚度为EI。求圆环缺口的张开量。wODdAqd圆环转动受到惯性力作用，单位长度惯性力为qd。任意q处由惯性力引起的弯矩为qb解：计算惯性力引起的弯矩材料力学15中南大学土木建筑学院计算单位力引起的弯矩ODdA11q在q处由单位力引起的弯矩为计算缺口的张开量材料力学16中南大学土木建筑学院直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B

6、端装有一个质量很大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。解：计算轴AB的载荷轴与飞轮的转动角速度为刹车时，轴与飞轮的角加速度为按动静法得：由平衡方程得材料力学17中南大学土木建筑学院计算轴AB横截面上的最大切应力任一横截面上的扭矩为轴横截面上的最大扭转切应力为材料力学18中南大学土木建筑学院解：求杆内最大动应力法向加速度为到轴线距离为x处杆单位长度上的动载荷为因此，距轴线距离为x的截面上的轴力为等直杆OB在水平面内绕

7、通过O点并垂直于水平面的z－z轴转动。已知角速度为ω，杆横截面积为A，材料的容重为γ，弹性模量为E。试求杆内最大动应力和杆的总伸长。材料力学19中南大学土木建筑学院在x处取一微段dx，其伸长d(Dld)可根据胡克定理求得，即于是，杆的总伸长量为从而可知杆内最大动应力为相应的动应力为求杆的总伸长材料力学20中南大学土木建筑学院P下落重物冲击梁PPP§11.3杆件受冲击时的应力和变形一、冲击现象被冲击物冲击物冲击作用时间很短10－6～10－3秒材料力学21中南大学土木建筑学院1、冲击物为刚体，被冲击物为弹性体；2、被冲击物质量远小于冲击物质

8、量，可略去不计；（不计被冲击物的动能和势能）3、不计冲击过程中的能量损失。冲击物动能T和势能V能量守恒T+V=Ved结果偏于安全二、假设被冲击物应变能Ved转化材料力学22中南大学土木建筑学院