高等数学（上）易错点和可能的考点

《高等数学（上）易错点和可能的考点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等数学(上)易错点与可能的考点【易错点】l.y=x,则dy=?意思:注意求dy的吋候最后应添上“dx”o女口:y=sinx,dy=cos(x)dx2•分段函数在分段点处的可导性必须用定义求解。3.运用洛必达法则求极限时应注意：a)应该对极限变量求导。如：hm空丄=0rT8rb)对数列运用洛必达时，应先化为函数后再求导。4.定积分与瑕积分•注意瑕点为无穷间断点，而非无定义点。如：因为：lim/(x)=0lim/(x)=l所以原积分为定积分。另外求解本题时,x->0+应该使用^f(x)dx=£[/(x)+f(-x)]dx

2、求解。5•变上限积分求导a)注意分离被积函数中，含有积分上下限的变量。b)注意换元的问题。6.求解不定积分时，应在最后7.判断广义积分的敛散性a)一定要按照定义求解。b)在「f(x)dx=Pf(x)dx+ff(x)dx中，只要等式后边中，有一项发散,J-R则整个积分发散。另外，a可以为任意值，不过一般取特殊点(如使得f(x)为0)。8•冇关最值的实际问题求解时，应在最后解答吋加上“驻点唯一”o【可能考点】1•等价无穷小代换a)只有因子才能换。如：limtanX~sinX中，不可以直接将tanx和sinx直牙tosinx

3、接换为Xo本题正确答案为1/2ob)注意极限过程。in：limXsin丄中,必须注意到limsin-极限不存在,故YT()XXT()无不能直接将sin(l/x)等价为:L/x。木题正确答案为0,运用[无穷小X有界量二无穷小]。c)准确记忆并运用等价无穷小。如：ACOS2Xlimx->0sin3xlimxtOeexcos2x-x-1)「xcos2x-x=limSOXd）熟悉非常见无穷小。女口：（1+兀）“-1〜q2.熟练使用两个重要极限3.记忆常见函数的n阶导（该类题口不能放弃）eAx,sin（x）,cos（x）,（l

4、±x）Aa,l/（l±x）Aa4.极值的判断a）熟悉三种方法及其适用范围。b）用定义法时，多见定义和保号性相结合。5.零点定理的应用、a）'端点函数值必须严格异号。（附加题目1）b）零点可能在端点，注意可能需要讨论。6.参数方程的高阶导（会推导二阶公式）7.罗尔中值定理a）找原函数。b）两种特殊情况。c）原函数作变上限积分函数。8.泰勒公式（该类题目不能放弃）一般应用情况：a）求极限。（书P131）该类题目的特点：分母为"n,分子为常见的可泰勒（麦克劳林）展开。b）含有中间值的等式。c）可导出大于等于3阶导数。9.不定

5、积分三角换元法（应注意变量代冋，用直角三角形求解。如若使用辅助角公式，应该注明tan的表达式。女口：acosx+/?sinx=.Jsin（«+cp）,tan^=—）yja2+b2b10.元素法a）几何应用：旋转体体积，极坐标下求面积（熟识常见的极坐标方程及图像，书中附录有。）口•向量积和数量积a）熟悉性质及其运算。b）如无特殊要求，注意单位向量一定有两个（+、-）o附加题目1设/X*）是在［0,1］上的日三负连续函数”证明二3使得在［o,孝］上以yxg）为高的矩形面积，等于在［參11上以少=/（工＞为曲边的曲边梯形的积

6、.fQxyclx—君丿气歹)<=>O.有两条思路：⑴令g(x)=ff(t)dt-xf(xl则J*g(x)在［0,1］上连续,考虑对列切用零点定理.若/(X)三0,则命题显然成立：若7V)丰o,则由/(X)>o,知虽然g(0)=0,但^(1)=-/(1)<0不能保证:g(0)g(l)<0.(2)想F(x)=g(x)=^f(t)dt-xf(x)F(%)=?考虑对F&丿在/0,1/上用罗尔定理.F(x)=J：g(u)du=J：^uf(t)dt-uf(u)]duuf(u)du="[(/“)加]列血f(u)du={*［j：-o

7、}于吩丈缨'二1X^2du二町:砂