高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的周期性课时训练含解析苏教版必修4

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1、1.3.1三角函数的周期性【课时目标】1.了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如y=«in(ex+0),Mcos(ox+0)(/lHO)的函数周期计算方法T=^~.3.会用函数的周期性解决简单实I3

2、际问题•知识梳理•].周期函数的概念一般地，对于函数;、(劝，如果存在一个非零的常数7；使得定义域内的每一个/值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数fd)就叫做__________________________,非零常数厂叫做这个函数的________.2.最小正周期的概念对于一个周期函数fx),如果在它所有的周期中存在一个______________

3、_______,那么这个________________就叫做f3的最小正周期.3.y=/sin(Q/+0),y=/cos(•/+0)的周期一般地，函数y=/4sin(0)及y=/cos(QX+妙)(其中/I,3,少为常数，且昇工0,G>0)的周期T=_____________________•作业设计•一、填空题1.函数y=3sin(2^+—)的最小正周期是___________.(JlAJT2.函数fx)=cos^%——J的最小正周期为百，其中Q〈0,则。=_______________.3.已知函数f(*)=6cos(必+*)的最小正周期为彳，则Q=_____

4、_________.4.函数y=sinS+sinx•cos2x的最小正周期是_________.5.若函数fg=2tan(M+£j的最小正周期7'满足K7K2,则自然数&的值为________________・6.已知函数f(x)=8sin(务一£—2的最小正周期不大于3,则正整数斤的最小值是7.函数y=2sin6¥+*j—cosgv—彳j+7的最小正周期是_______________.8.若函数f3=2cos(Qx+*)的最小正周期为T,且止(1,3),则正整数(J的最大值是________.9.已知周期函数fd)是奇函数，6是代方的一个周期，且f(—1)=1,则

5、f(—5)=10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是n,且当0,2■时，f(x)=sinx,则的值为________________________.二、解答题312.设代方是定义在R上且最小正周期为牙H的函数，在某一周期上JTcos2x—-Wx〈01斤JTfd)=2,求f（——厂）的sinxOW*n【能力提升】13.若函数A/7)=sin^-(neZ),求f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2011)的值.14.证明：守是函数Ax）=

6、sin刘+lcos”gR）的最小正周期.◎反思感悟1."f

7、域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量/的增加值.应强调的是自变量丸本身加的常数才是周期，如H2x+7)=A2%),厂不是周期，而应写成A2%+7)=T£(2力，则㊁是fd)的周期.2.周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(蛙一定也是周期.并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f{x)=C{C为常数)，xWR,当/为定义域内的任何值时，函数值都是C,即对于函数代劝的定义域内的每一个值A3都有f(x+T)=Q因此f(0是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以fd)没有最小

8、正周期.3.一般地，函数尸/1sin(ex+0),xWR及函数y=/1cos(Qx+Q),xER(其中/、2jie、O为常数，且力HO,G>0)的周期为§1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性知识梳理1.周期函数周期2JT2.最小的正数最小的正数3.—CO作业设计1.H2.—10解析本小题考查三角函数的周期公式.3.±3K解析Tn?*24.2Ji解析y=sin,+sinx•cos12345678910^=sinx(sin纭+cosU)=sinx、周期7=2兀.5.2或3JIJI..解析，K7T<2,㊁“川'71，而kE2k=2或3.6.7132n—.co

9、<2n.XqWN,s=3,4,5,6,・・・3的最大值为6.9.—1解析/(—5)=f(—5+6)=/(1)=—f(—1)=—1.A/310-T解析由已知W3,A

10、A

11、>2n,而A>0,k3:心正整数〃的最小值是7.7.4JiJI(Ji、(1H-cosl-%--解析y=2sin~+…•L2B—瓦=2cos&-*]-cos(兀

12、+7_fl—上<26—COS06+7,2兀・•・T=—=4Ji.28.6解析5n・・・1启解析由己知2得:<3,而3〉0,31匸_•2__迪:-siny-2・11.解直接代入公式卩=

13、切-

14、_3厂3•Tfx)12.解的周期